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Zuneigung und Abneigung der Schenkel, mit einem Wort der Unterschied ihrer Lage ab, und umgekert von dem Grad der Zuneigung und Abneigung der Schenkel die Grösse (und ins Besondere!die Breite) des Gebildes. Man zeige auch, dass bei der Grösse des Gebil- des nur seine Breite in einer gewissen Entfernung vom Scheitelpunkt in Betracht komt, und dass diese am leichtesten durch dem Bogen eines Kreises um den Scheitelpunkt gemessen wird, der zwischen die Schenkel fält. Darnach sind nnn in Bezihung auf den Winkel folgende Ubungen anzustellen: I. Einfache Verhältnisse des Winkelgebildes: 1) Abhängigkeit des Winkels von der Lage zweier L inien. Die Bedingung dafür, dass zwei Linien in einer Ebene(auch überhaupt) einen Winkel bilden, ist die, dass sie sich verbinden kön- nen; und sie können sich, wie früher gesehen worden ist, nicht verbinden, wenn sie gleich- laufend sind. In allen andern Lagenverhältnissen sind also Winkel möglich. Es entstehen aber immer mindestens 2 Winkel zusammen. 2) Ortsverhältniss einer Graden zu einem Winkelgebilde und Lagenverhältniss derselben zu den Schenkeln. Die Gerade kann mit dem einen Schenkel zusammenfallen, oder durch deuselben Scheitel- punkt gehend zwischen die Schenkel des Winkels, so dass sie den Winkelraum teilt, oder so dass sie gar nicht durch den Scheitelpunkt geht. Alsdann muss sie bei gehöriger Verlängerung entweder nur den einen Schenkel schneiden, sofern sie mit dem andern gleichlaufend ist, oder beide, wenn sie mit beiden ungleichlaufend ist. 3) Teilung des Winkels durch gerade Linien. 4) Grössenverhältniss zweier Winkel, wobei wie- der entweder nach dem Unterschied gefragt wird, oder nach dem Verhältniss, das durch ein gemeinschaftliches Mass(einen Winkel, der in beiden gegebenen Winkeln aufgeht) bestimt wird. Hier ist die Stelle, wo man das Winkelmass erwänen kann.— II. Ver- hältnisse zusammenhängender Winkelgebilde, wobei ihr Orts- und Grössen- verhältniss in Abhängigkeit von der Art der Verbindung, und diese in Abhängigkeit von jenen Verhältnissen betrachtet wird. 1) Der volständigste Zusammenhang findet da Statt, wo zwei Winkel sich decken, was jedoch nur unter der Bedingung möglich ist, dass sie gleiehe Grösse und denselben Ort haben. Ilier fält Scheitelpunkt mit Scheitelpunkt, der eine Schenkel mit dem einen, der andere mit dem andern, und Winkelraum mit Winkelraum zusammen. 2) Der nächste ist der der Urwinkel. So nennen wir Winkel, welche den Scheitelpunkt und beide Schenkel gemein haben, und einander zu einem Winkelall, d. i. dem Winkelraum um einen Punkt, ergänzen.(Hier ist zugleich der Ort, wo die möglichen Grenzen der Grösse eines Winkels tatsächlich erkant werden