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Wir behaupten aber auch, dass es ausser den aufgezählten keine Complexion gibt, denn wenn das möglich wäre, so sei diese Complexion ch, aber e ist mit jedem der andern verbunden worden, eines der andern ist aber h, also ist ch eine der Complexionen, die wir aufgezählt haben, also gibt es keine Complexion ausser den aufgezählten. Wir haben aber schon bewiesen, dass unter allen diesen Complexionen keine doppelt vorkommt, also ist die Anzahl dieser Complexionen gleich der Zahl, die durch das Produkt, S. g ausgedrückt wird, w. Z. b. w.
65. Wenn eine gewisse Anzahl von Elementen gegeben ist, und die Zahl der Variationen einer Klasse, die von der Zahl der Elemente ver- schieden und niedriger als dieselbe ist, ist gleich einer dritten Zahl, so ist die Anzahl der Variationen der um l höheren Klasscaus diesen Elementen gleich der Zahl, die dem Produkt aus der dritten Zahl in die Differenz der ersten und zweiten entspricht.
Die Elemente seien a, b, c, d, h, f. Ihre Anzahl sei g, t sei von g verschieden und kleiner als g. Die Variationen der tten Klasse aus diesen Elementen seien gleich e, m sei die Zahl nach t. Die Differenz zwischen g undt sei n. Behauptung: Die Variation der mten Klasse aus diesen Elementen ist gleich I. n.
Beweis: Eine Complexion der tten Klasse dieser Elemente sei abe, die andern Elemente sind dann d, h, f, s, ihre Anzahl ist gleich n. Setzt man nun jedes der der übrigen Elemente d, h, f, s an erste Stelle vor die Complexion abe, so sind die neuen Complexionen verschieden, und die Anzahl der Elemente in den Complexionen ist gleich m, weil zu den Elementen der ersten Complexion ein Element hinzugefügt wurde. Da nun die Anzahl der Element d, h, f, s gleich n ist, sind die aus der Complexion abe hervorgegangenen neuen Complexionen n an Zahl. So zeigt man, dass die aus jeder Complexion der Variationen tter Klasse dieser Elemente neu entstehenden Complexionen an Zahl n sind. Also ist die Anzahl aller dieser Complexionen, d. h. der Variationen mter Klasse aus diesen Elementen, gleich n, multipliziert mit der Anzahl der Variationen tter Klasse aus diesen Elementen. Aber die Zahl der Variationen tter Klasse aus diesen Elementen war