4, 8o ist V= r== 0,49087.

Ist a²— 22, etwa und wieder a²+. c.².= 1, also be3 so ist der Quadrant

Abscisse X= VW a²+.= V 312 als Einheit an, also ca=

= Bn= 0,267.. A= 0,4188.... Für a= 1ho vird V== 0214. 2= 0,337...; für 2= Vc erhält man V== O,466. e. Ist a² bedeutend grösser als 23 so nähert sich die Fläche derjenigen einer Ellipse oder eines Kreises, z. B. a2²= 15 2 und 22= 1 liefert für die Fläche eines Quadranten 0,46.. 2 d. h. nahezu 4. Die Lemniskate a2= 202, 4= 130 ist in Fig. 1, a2= 2c² in Fig. 2, a²2= 2c², 4= Jc in Fig. 3 dargestellt.

§. 4. Die Lemniskate a=c.

Für a= c geht Gleich. 2) über in 12= 22 cos 2⁰, und Gleich. 4) verwandelt sich in v=— 6 2 ſsSin ν cos ν do-+ 2 2 sin 4do+. O, wo sich die Constante so bestimmen lässt, dass die Fläche für= 450 verschwindet Entwickelt man die Integrale wie in§. 3, so wird

v=— 212 sin cos C; 0=— 1e C. also 0= 1c;

2 „27— 22 sin ³ os, oder für 2 2= b2 9) 5 . 92 b2 sin cos. Will man den ganzen Quadranten berechnen, so ist= o zu setzen, und der gesuchte Inhalt ist c b2 0——. 2 4 Derselbe Werth lässt sich übrigens auch auf andere Weise finden. Bestimmt man z. B. die Constante so, dass die Fläche für w= o verschwindet, wo dann dx und dem- gemäss auch du negativ wird, so ist zunächst v= 62ſsin ν cos νν do— 202 sin ⁴ do+. C, d. i. v= 202 sin cos+ C. Für»= o ist jetzt auch C= o, also v= 2c2 sin ²² cos y= b2 sin cosc. Setzt man 2 nun= 450⁰, so wird ganz wie vorher 0= 1. Auch die Gl. 5) lässt sich benutzen. 2 Aus S= ydx— 2 sin cos C folgt durch leichte Rechnung S=h sin 2 ₰‧+ C, und da der Sector für= o ebenfalls= o wird, so ist auch C= o, folglich bZ

10) 8= 4 sin 2 9,