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Wir wollen nun beweisen, dass allgemein für a>4 die Beziehungen gelten

Px(1,2,3,...a”)=; Pl, Re 2)=3(nta-1) rl),

ii a—1 L(1,2,3,...0)=511,2,3,...0)=-ı)..+4(® 5)a+a-1)...(n+1) — eiy(1,2,...2)-P(1,2,3,...20)

Wir nehmen die obigen Formeln als richtig an für die Werte 5,6,...a und zeigen, dass sie dann auch für a+1 gelten müssen. Das ist der Fall, wenn die aus unseren Formeln gefundenen Werte mit den aus den obigen Rekursionsformeln sich für a+1 ergebenden identisch sind.

I. n und a sind gleichzeitig gerade oder zugleich ungerade, also n und a+1 nicht beide gerade oder beide ungerade.

P.(1,2 2,3 ia ri) mie«P(152)3,.,,2°)

= 3(n+a)(n+a—1)...(n+1)

=; P(1, 2, 3, 0.(a-+1)"). 1.1,2,3,... 9)= PR, 2,3,... 0)+

u a 1(1,2,3,...ar)+- 7) P(1,2,3,...a”)

— 2.(nta)nta—)...n+ 26).(n-Ko)ln-Fa-i)ilahl)

en„1a, 2,3,...(a+1)").

[9

2 a 3,...a”)

II. n und a sind nicht gleichzeitig gerade oder ungerade, folglich n und a--1 beide gerade oder beide ungerade.

P1,2,3,...(a Hp) a 1,2,3,...2)+Pil,2,3,...2)

NR

Intanı 2,3,. ren 1.d,2 3... 11,2,3,.. a) EL(172,3,.0. 0°)

een, 3,...ar)+ Pl. 3,...a) -F270,2,3...0)+5(°3°)P0,2,8,...0)

gt, 2,3,...(a+1)n).