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Systemen mit nur z—1 Elementen. Ebenso folgt aus dem ‚oben Gesagten, dass wir vier Fälle unterscheiden müssen, je nachdem k und k-+Jl gerade oder ungerade sind.

I. k und k-+- gerade; also| auch gerade. PA(1>>. ya) Püsz! 21 32)-+- P,(1*, Hl ‚3”)+ Pz(1K, 2 Bee), 1.(1%, 21, 3”)—= 1,(1%4, 21, 3")+ 1,1%, 21,3%)+ 1,(1%, 21, 3n—1), + k+ P,(1k, 2-1, 3m) 4(k-+1)» P,(1r, 2C9m—1), II. k gerade, k-H1 ungerade; folglich 1 ungerade. Pe(1%, 2), 3%)— Ps(1*=1, 21,3=)+ P,(1*, 21,3”)+ Pı(1%, 2, 301), (1, 2: 3”) ers Li, 2; 3”) ih(1, 2!=; 3”)+(1%, 2, Ser-t) rk Pe(14, 2274,37)+(k+1)- Pu(1%, 2,392), II. k ungerade, k+1 gerade; d. h. I auch ungerade. P.(1%, 2, 37)= P;(1* 71, 21, 37)+ Pi(1%, 211, 3m) 4 P,(1%, 2, 9m—1), Itie 21 ae ehe 2, 3”)+ hie 2, 3")+ ie 2 gazzı) +k- Pu(1%, 213, 37) E(KEI)PA 2, N, IV. k und k+1 ungerade; also| gerade. Ps(1%, 2, 3°)= Pa{1*—4, 21, 3%)+ Pu(1%, 2273, 3”)+ Pu(1%, 2), 902) 1,(1%, 2,3”)= 1,(1° 4, 21, 37)+ L(1%, 21—1, 3m)+ Iu(1%, 21, 3m—1) +k- Pl, 214,3”) 4(k+1)» Pu(1%, 2, 3m 2),

Diese Reduktionsformeln ermöglichen es uns, die oben aufgestellten allgemeinen Formeln für P,(1%, 2,3”) und I,(1%, 2!,3”) durch strenge Induktion zu beweisen. Wir nehmen sie für 1,2,3,...m als richtig an und zeigen, dass für m=m-+1 die aus den Rekursionsformeln Folgenden Werte sich mit denen aus den allgemeinen Formeln decken. Dabei setzen wir z=k 2E I+m, z2=k-+1-+m’ und bezeichnen mit& bzw.& die grössten

Z. Ganzen von 5 bzw. De I. k und k+I sind gerade, I also auch gerade.

Dann müssen die für m’ aus den allgemeinen Formeln sich ergebenden Werte den entsprechenden aus den Reduktionsformeln identisch sein, d. h.

1. bei geradem m, sodass&—=&'

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