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2. 1 ungerade, sodass!=°=x+iI-+1.

Peer). Da a ea] Le OR leoE IR

=(nern Er]

Die verlangten Identitäten bestehen hiernach in allen Fällen, d. h. die Formeln für P,(1,2)) und 1,(1*,2) sind auch richtig für /=1+1, wenn man sie als gültig an- nimmt für 1,2,3,...1. Nun haben wir aber oben gesehen, dass sie für 1=1,2,3,4,5 richtig sind, folglich gelten sie auch ganz allgemein für beliebige 1.

Abschnitt II.

Systeme P(1",2,3”).

Zur Aufstellung der Permutationen der neuen Systeme für m=1,2,3,... wenden wir das frühere Verfahren an, indem wir jetzt das System P(1*,2') mit k-+1 Elementen als Ausgangssystem annehmen und der Reihe nach ein, zwei, drei,... Elemente 3 zu-

fügen. Auf diese Weise lassen sich die Inversionen bei jedem neuen System leicht aus- zählen, und man erhält so induktiv für m=1,2,3,4,5 die folgenden Resultate.

1.m=1. Für k und I nicht beide zugleich gerade ergibt sich

De uraan) nn EIER) EHER)-IEHH)EH)

Sind k und I beide gerade, so ist P,(1%, 2), 3) IITELH): 2ER EHE De) 2.m=2. k und 1 sind beide ungerade:

P,(1K, 2), 3°)= leise);

EI EI)