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Fügen wir in derselben Weise in den sämtlichen P(1*,2') noch ein zweites Ele- ment 2 hinzu, so liefern wiederum nur die k-1 ersten Stellungen Beiträge zum System P(1*,2°), und zwar erhalten wir in der

1. Stellung 2. Stellung 3. Stellung...(k+-1). Stellung k+1 k k—1 ir 1 Permutationen mit einer Vermehrung der Inversionszahl um je 0 1 2 en Ko: Inversionen

gegenüber den entsprechenden Permutationen P(1*,2!), Nach demselben Verfahren ergeben sich durch Zufügen eines dritten Elements 2 für 1=3 in der

1. Stellung 2. Stellung 3. Stellung...(k-+1). Stellung E 5 a)(“ 34')(2).. 1 Permutationen

mit einem Inversionszuwachs von je 0 1 2> k Inversionen gegenüber den entsprechenden Permutationen P(1*,22). Ähnliches erhält man ebenso für 1=4,5,. Diese Art der Aufstellung der P(1*, 2) erleichtert uns das Auszählen der Pi(ık, 2) und 1,(1*,2') ausserordentlich. Dabei müssen wir zwischen geradem und ungeradem k unterscheiden. Auf diese Weise finden wir induktiv folgende Resultate für 1=1, 2, 3,4, 5:

I. k gerade. | P,(1%,2) 1,1%, 2)

lien) 16H)%; PH) 22H) HI) alttrseh) 2) Seh) ee) SR

II. k ungerade. 4 P(14, 2)) 1,(1%, 2) 1 1er) Ben) rich) 2R)HCH) HH) ı) 19)(02 22H) sl) 43089) 22ch)