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Wurzeln 2. und 3. Grads. Systematisch erscheint dies durchaus gerechtfertigt wegen der bald darauf folgenden Anwendungen; didaktisch aber ist es wohl kaum zu billigen, so zusammengesetzte Operationen schon auf so früher Stufe zu behandeln. Zwar stöſst die Technik des Verfahrens meist auf keine allzugroſsen Schwierigkeiten, um so mehr aber seine Begründung. Die sichtbar herabgespannte Teilnahme, welche selbst bei besseren Schülern einzutreten pflegt, sobald die Erklärung beginnt, dürfte darüber kaum einen Zweifel lassen.
Die Frage ob etwa die Wurzelextraktionen nach den Binomialformeln ganz oder teil- weise aus dem Lektionsplane zu streichen seien, mag vorläufig dahinstehen; sie läſst sich schlieſslich nur im Zusammenhange mit einer weit allgemeineren Frage entscheiden, auf die wir später ausführlicher eingehen werden. Denn selbst zugegeben, daſs der dem Verfahren zu Grunde liegende Gedanke eine hervorragende mathematische Bedeutung hat(nament- lich, wenn es sich um litterale Ausdrücke handelt), so wirft sich doch immer noch die Frage auf, ob nicht durch ein zu weites Ausspinnen dieses vereinzelten Gedankens anderen, theoretisch oder praktisch wichtigeren Lehren der Platz versperrt wird. Jedenfalls dürfte es ratsam sein, in der Obertertia das Verfahren auf Quadratwurzeln und auch hier nur auf die allereinfachsten numerischen und litteralen Ausdrücke(binomische Quadrate) ein- zuschränken. Später, mit vorgerückteren Schülern, könnte man dann, wenn es für notwendig erachtet werden sollte, leicht noch eine angemessene Erweiterung eintreten lassen.
Eine unmittelbar an den Begriff der Wurzel anknüpfende Radizierungsmethode ist nun aber einmal unentbehrlich; sich ganz auf die Logarithmen zu verlassen, geht aus den
weite unsere Zeit den richtigen Maßstab verloren hat.— Nur um von der originellen, halb philosophischen, halb dichterischen Art der Darstellung, welche uns in allen indischen Schriftwerken entgegentritt, eine kleine Probe zu geben, mögen hier die Worte der Lilävati folgen, mit denen Bhaâskaàra sein(aus älteren Quellen gesammeltes) Werk abschließt:
„Auf der einen Seite ist das weite Meer der Wissenschaft für Menschen von geringen Verstandes- kräften schwer zu durchwandern, und auf der andern bedürfen die Talentvollen keinen weitläufigen Unter- richt. Ein Funke der Wissenschaft, wenn er den verständigen Geist erreicht, dehnt sich aus durch seine eigne Kraft. Wie ein Tropfen Ol sich über das Wasser verbreitet, wie das Geheimnis, welches man dem Schlechten anvertraut, wie die Almosen, dem Würdigen gespendet, wenn sie auch klein sind, so verbreitet sich die Wissenschaft in dem entwickelten Geiste durch ihre eigene innere Kraft. Für Menschen von klarem Verstande ist es leicht erkenntlich, daß das Rechnen aus der Regel der drei Glieder besteht, aber Algebra ist Scharfsinn, wie ich dies in dem Kapitel über die Sphärik gesagt habe. Die Regel der drei Glieder ist Rechnen, fleckenloser Verstand ist Algebra. Was giebt es Unbekanntes für den Verständigen? Deswegen für die Schwachen allein ist dieses Werk geschrieben. Um deine Weisheit zu vermehren und das Ver- trauen in deine geistige Kraft zu stärken, mußt du Mathematiker lesen und wieder lesen. Diese Grund- züge der Mathematik, schön in der Sprache, leicht verständlich für die Jugend, umfassend das ganze Wesen der Rechnung, sie enthalten die Erklärung der Grundsätze, sind voll von Hoheit und ohne Fehler“.
Der hervorragendste Vertreter der deutschen Coss(= ars major= Algebra, im Gegensatze zur ars minor= gem. Rechnen; coss= caussa) Michael Stifel, ein Zeitgenosse und Freund Luthers, ging bis zur Entwickelung der 8. Wurzel und stellte hierbei das Gesetz der Binomialkoeffizienten auf. Seine auf Erkenntnis allgemeiner Gesetze gerichteten Bestrebungen kennzeichnet er selbst in folgenden Worten:„Denn es ist mein feiss in sollichen sachen/ das ich(wo ich kann) auss vilfeltigkeit mache ein einfeltigkeit. Also hab ich aus vielem Regeln der Coss ein einige Regel gemacht und aus vilem extrahiren auch vast ein gleichförmige weise gestellet unzalbarlichen extrahirens.“