Einleitung.

Oird die Aufgabe gestellt, den Winkel a aus einer Funktion desselben, etwa dem Kosinus, oder umgekehrt, diesen letztern aus a allgemein zu bestimmen, so ist man ge- zwungen die Hilfe der Analysis in Anspruch zu nehmen, welche im ersten Falle die Gleichung

m 1 1.3 1.3. 5 ·=ö—— 3— 5—— 7 4= cos a+ 3 cos a+ 1 cos a+†—1—6 7 Cos+......(1)

als Lösung darbietet.

Wird ferner verlangt— um ein beliebiges Beispiel der Dreiecksauflösung zu wählen— den Winkel a aus den Seiten a, b, c eines Dreiecks zu ermitteln, so unterscheidet sich diese Aufgabe von der durch die Gleichung(1) dargestellten lediglich dadurch, daſs der Wert von cos a nicht direkt, sondern mittelbar durch die Gleichung

b ²* C²— a² cosae e

gegeben ist, so daſs man hat:

8 2+ C2— a2 1 /b ²2+ c²— a*³ 1.3 7b ²+ C2²— a²5⁵

4=3 756 3( 2 bc) E 2 bc)*.+

Vergleicht man den Beitrag, welcher einerseits von der Trigonometrie(oder richtiger Planimetrie, da die bloſse Einführung des Kosinusbegriffs zum Inhalt des er- weiterten Pythagoras nicht das Mindeste hinzufügt), andererseits von der Analysis zur Lösung der vorstehenden Dreiecksaufgabe geleistet wird, so ist leicht ersichtlich, daſs das Ubergewicht entschieden auf Seiten der letztern sich befindet, ja daſs in dem analytischen Elemente der. eigentliche Nerv der Dreiecksrechnung(der Trigonometrie) zu suchen ist.—

An diesem Verhältnisse ändert sich nichts, wenn in der Praxis, bei Lösung be- stimmter Aufgaben, anstelle der Reihen die Tafeln treten, da diese sachlich mit ersteren zusammenfallen und nur das numerische Aquivalent der Reihen darstellen.

Eine âhnliche Bewandnis hat es mit der logarithmischen Berechnung von Zahlenausdrücken; auch hier liegt der Schwerpunkt in den Tafeln.

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