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Loth auf Xa y.... früher 2.... jetzt y 92,„ 2 Y..„„ X „„ e, e e,.„ Ebenſo wenig iſt die Entfernung des Punktes m von a in irgend einer Weiſe geändert worden, ſo daß ſich ergibt: Tr= I1;—=— 2. Xᷣ X; 2= y. Setzt man nun ſtatt x, y, z; X, vy, 2 nach Anleitung der Gleichungen 4) ihre Werthe ausgedrückt durch Polarcoordinaten, ſo erhält man:

cos d, cos= cos d cos cos d sin&= sin d. ee. 5). sin g= cos d sin ꝙ. §. 5.

Transformation der Polarcoordinaten zweier Syſteme, deren Grundebenen ſich ſchiefwinkelig ſchneiden.

Es ſeien B und C(ſig. 4) die Grundebenen der beiden Syſteme; von einer Hülfsebene M laſſe man beide Grundebenen rechtwinkelig durchſchneiden und nehme a x in B ſowie as in C als Abſciſſenachſen. Sei ferner durch a 2 die poſitive Seite der Ebene B, und durch a t die poſitive Seite der Ebene C gege⸗ ben, ſo daß alſo Neigungswinkel von Linien gegen dieſe Ebenen auf den bezeich⸗ neten Seiten poſitiv genommen werden; durch a y ſei die poſitive Richtung der Coordinate ꝙ ſowohl in B als in C beſtimmt; endlich ſei der Neigungswinkel von B und C= Xas und werde mit w bezeichnet.

Es iſt nun klar, daß ſich neben B und C auch die Hülfsebene M als Grund⸗ ebene gebrauchen läßt, und zwar einmal mit a x und ferner mit as als Ab⸗ ſciſſenachſe. Wir erhalten ſomit vier Coordinatenſyſteme, die ſich zu zwei Paaren gruppiren. Jedes Paar bildet zwei Syſteme, deren Grundebenen ſich rechtwin⸗ kelig ſchneiden und iſt alſo nur eine Wiederholung des zu Ende§. 4 beſprochenen Falles. Erinnern wir uns noch, daß es nach§. 3 möglich iſt, die Coordinaten der zwei Syſteme, welche M zur gemeinſchaftlichen Grundebene haben, in einander zu transformiren, ſo wird es leicht ſein, Gleichungen zwiſchen den Coordinaten der Syſteme B und C zu ermitteln.

Den Radiusvector können wir hierbei ignoriren, da er ſich für alle vier Syſteme gleich bleibt. Bezeichnen wir die Coordinaten

des Syſtems mit Grundebene B und Achſe a x durch, F, 77 7 77 2 M„ 77 a X„ 124 1 „ 77„ 77 C 2 2 a E„ 3— 9, 7 M Ir à S 7 d 7 G