Beitrag zur Theorie der Verteilung der Flektrizität auf zwei leitenden Kugeln.

Im Anschluss an Arbeiten von Kirchhoff¹) und Goebel²) habe ich im 132 ten Bande des Crelle’schen Journals ³) die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln berechnet, die sich in einem zu ihrer Zentrallinie symmetrischen elektrostatischen Felde befinden. Be- sonders bebandelt wurde der Fall, dass das Feld durch einen elektrischen Massenpunkt auf der Zentrallinie der Kugeln erzeugt wird. Im folgenden soll über das äussere Feld die viel allgemeinere Annahme gemacht werden, dass es wiederum zur Zentrallinie der Kugeln sym- metrisch ist und dass seine Potentialfunktion sich innerhalb einer gewissen Strecke durch eine Potenzreihe darstellen lässt, die nach sanzen steigenden Potenzen ihres Arguments fortschreitet. Wo die Entwicklung sich an die genannten Arbeiten anlehnt, wird sie unter Hinweis auf die betreffende Arbeit nur in grossen Zügen angegeben. Die Arbeiten werden dabei in der Form K VI, G I, G II und L. zitiert.

I.

Zwei leitende, sich weder durchdringende, noch umschliessende, noch berührende Ku- geln Ki und Ke mit den Radien a bezw. b, deren Mittelpunkte 01 bezw. 0 von einander den Abstand c haben, befinden sich in einem elektrostatischen Felde, das symmetrisch ist zur Zentrallinie der Kugeln. Die Quellen, von denen das Feld herrührt, liegen nicht inner- halb der einen oder anderen Kugel. Die Kugeln selbst können geladen sein. Die konstanten Potentialwerte auf ihnen seien A und B.

Der Abstand eines Punktes vom Mittelpunkte von Ki werde mit e, der Winkel der Richtung von e gegen die nach 0 hinweisende Richtung der Zentrallinie mit 9, dessen Ko- sinus mit u, die Punkte der Zentrallinie mit X(von 0u aus gemessen, positiv gerechnet in der Richtung 010 ½2) bezeichnet. Es bedeuten ferner fia(o), fu(e) die Werte der Potential- funktion der auf der ersten Kugel befindlichen Elektrizität bezüglich eines durch die Koordi- naten e, u definierten Punktes, je nachdem dieser ausserhalb oder innerhalb der Kugel liegt; ist u= 1, so wird fia(X), fu(x) geschrieben. fza(C), f2i(o), faa(X), fai(x), haben die ent- sprechende Bedeutung für Kz. Durch w(), w(x) werde die Potentialfunktion der äusseren Massen bezeichnet.

¹) Crelles Journal Bd. 59. Kirchhoff-Planck: Vorlesungen über Elektrizität u. Magnetismus, VI. Vorlesung. ²) Die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln. Crelles Journal B4. 124, S. 157— 164,

Bd. 125, 8 267— 281. ³) Die Verteilung der Elektrizität auf zwei leitenden Kugeln in einem zu ihrer Zentrallinie symmetrischen

elektrostatischen Felde. Crelles Journal Bd. 132, S. 69— 80.