Die den Kegelschnitten zugeordneten Curven. Von

Dr. Emil Hildenbrand.

Nimmt man auf dem verlängerten Radius eines Kreises einen willkürlichen Punkt a an und sucht auf demselben einen Punkt b, dessen Abstand vom Kreismittelpunkte o sich zu dem Radius verhält, wie dieser zum Abstande des Punktes a vom Mittel- punkte o, so nennt man bekanntlich jeden der beiden Punkte den Pol des andern; beide zusammen heissen auch conjugierte oder zugeordnete Pole.(Fig. 1.)

Liegt der Punkt a innerhalb des Kreises, so muss b, wegen oa:= 7: ob, jeden- falls ausserhalb liegen und umgekehrt; nähert sich a dem Kreisumfange, so thut es auch b, fällt a in denselben, so findet dasselbe mit b statt. Nähert sich dagegen a dem Kreismittelpunkte, so entfernt sich b immer mehr von dem Umfange, fällt a mit o

da 7 zusammenm, so ist oa= 0, also, wegen,= ob= OO; der Pol des Kreismittel- 14

punktes sind also alle unendlich entfernte Punkte der Ebene des Kreises, und umgekehrt.

Man kann es sich zur Aufgabe machen, den Ort der Pole aller Punkte einer gegebenen Curve in Bezug auf einen bestimmten Kreis zu suchen; es ist leicht einzusehen, dass dieser Ort eine stetige Curve ist, wenn es jene war. Diese Ortscurve nennt man passend die zugeordnete Curve von jener. In Folgendem will ich mir die Aufgabe stellen, den Ort der zugeordneten Pole aller Kegelschnittspunkte, oder wie ich mich in der Zukunft ausdrücken werde, die den Kegelschnitten in Bezug auf einen Kreis vom Radius ⁊ zu- geordneten Curven zu bestimmen.

Man wird leicht merken, dass die zugeordneten Curven der Kegelschnitte, je nach der Lage derselben zu dem zu Grunde gelegten Kreise sehr verschieden sind. Um daher die Aufgabe ganz allgemein zu lösen, müssen die Kegelschnitte in allen ihren möglichen Lagen gegen einen Kreis betrachtet werden. Dies geschieht aber jedenfalls am besten,

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