Unde sequitur, ut et quodvis productum ex his summis, et(secundum aequationem(b)) summa coefficientium in paragrapho antecedenti inventa, a qua deductio nostra profecta est, numerum 1 aequet.

Qua re prior theseos probandae pars confirmatur.

Sin k elementa singulorum productorum summae: 81 r(rIg-9f(—s) S S d(.m) drg cc.=m- 1, tTt=G.=k.—1„d+ d= k.— g-— 1, S=(k)= p4 1

quasi disparia sint, permutaveris atque permutatis paria elementa, ut exemplo utamur,

0, 01, de,. d aut plura paria diversi generis inesse posueris, eandem complexionem mini-

. 4... 111d mum toties in omnibus: P(k.!)“=e complexionibus inesse, quoties productum: P(0⁹0) 12

——

d*d= P(k!)“e 4....: indicet, reperies, i. e. complexiones summum:—en— diversas inveniri posse reperies. P( 81)—111— d ( —

cc.=m- 1, d+ d=q

Omnium harum: P(kcl!)“!= e complexionum summam si ꝙ appellaveris, omnium vero inter se

disparium complexionum summam si denotaveris,—= P(*)**11= d., ergo e 1 3 De P(J)=S= P(3.hirr=F est. d“ d= O 1 d d.= O1

Nam ut supra demonstravimus&. ²‿1 est.— Jam vidimus, membra summandorum aequatio- nis II ex iisdem potentiarum summis facta, toties inveniantur necesse esse, quoties eae summae, quae quoad minimum litterae adnexum numerum inter se conveniunt, permutari possunt. Inde sequitur, si eae potentiarum summae, aut omnes, aut ex parte pares sint, sive ut exemplis

utamur,, d1, 9..d., pares in eodem summando inveniantur, jam non P(kl)“ 1=r, sed

P(K)“!=e 5(dl) 11=

——;—— cc.=m- 1, d+ d= q cientium parte inter se convenire. Itaque summa hujus coefſicientium partis, quae summandos ¹ 1c P(eh e Id P(O0l)

ce= m- 1, d+ d:= q

tantum summandos illius aequationis, excepta ea, de qua disseruimus, coeffi-

ita convenientes addendo invenitur, cum non nisi summandis consistat, par est

Q. e. d.

signo, ergo par quoto:

P()= 5 4