— 25—

... 1 1 „; potentiarum summis do, 0,, 62,.. 9. pares inveniuntur, quotum e g 1=d d+ d= q

aequat.— Qua ratione, si in aequatione IIsummandos conjungimus, non est, cur signandi ratione: bnct utamur; ad priorem igitur redire licet.— Litera t indicat, quem locum ea summa poten- tiarum, ad quam ipsa pertinet, in omuibus unius summandi factoribus teneat. Quam locationem a nobis cognosci haud necessarium est. Sed ad congregationem factorum prorsus parium, ad quam singulae potentiarum summae pertineant siguiſicandam signum adhiberi magni est momenti. Hunc finem assequimur d pro’t ponendo.

Quae omnia si feceris, paresque factores a ceteris disjunxeris, aequationem II cum restrin-

gentibus aequationibus ita transformabis:

III G.α. Naa=a†=n pP-p-1 88.(oe hs 1,94 ( elrE) J=(- ¹)-.(&.Leeeen KG..“ d 0 1 q+ 1 d*(a,d! m]—a.

d d.= O, S= 5)= p+ 1. 8.(ε)= g4 1=S.(adrn), S= dOd. f0a,d)=aa ——— 2—— a†+ a,=m— 1, nTn.= n- 1, p p.= P— 1, S=(G= d054ℳM,d))= S=(aa4)=P

IHae signandi ratione unumquodque membrum disjungimus in q†l congregationes. In con-

4. 7— 1. congregatione(d+ 1)“ autem factores n pares inveniuntur, quorum potentia quoto: multi-

plicanda est. In potentiarum summis, quae in eadem congregatione reperiantur, variabilium exponentes pares, in potentiarum summis, quae in diversis congregationibus reperiantur, varia- bilium exponentes dispares esse, ex ipsa aequatione nostra patet. Sed cave integras congrega- tiones inter se colloces, aut earum factores ex alia in aliam congregationem transloces; quod et exponente repetitionis: q. 11= d et restringente aequatione: S=(4,)= S=((.‿,εε0 indicatur. Si litera p numeros: 0, 1, 2.p— 1 deinceps(id quod secundum aequationem: p+ p.=P 1 ſieri potest) significari feceris, singulos lateris dextri summandos invenies. Cum igitur in sin- gulis summandis litera p idem numerus significetur, numerum summarum ex potentiis factarum, quae in membris horum summandorum occurrant, numero locorum, quem summandus exhihbet, i. e. numero: p+ 1 parem esse sequitur. Quae res denotatur aequatione: S=()= p+ 1. Atque membris ejusdem summandi omnibus idem si

(p+ 1) ¹ summandi signum:(— 1) l.

guum propositum est, exempli gr. membris

Quod autem ad exponentes, qui in membris ejusdem summandi, e. gr.(p+ 1) summandi inveniuntur, attinet, summas S=(4,9 α⅜³) i. e. numeros omnium literarum in exponentibus membri apparentium invenies, si classem combinationum(p+ 1)% cum repetitione ad summam pP ex elementis 1, 2,... feceris, et numeris in eadem complexione apparentibus summas laudatas aequaveris.— Ut vero cognoscamus, qui numeri singulis literis in his summis significentur,

d=r et S=(112„)= 1= S=((,—0 esse ponamus. Quo facto numeros, qui ad singulas literas 7