Die stereographische Projektion und ihre Anwendung in der Krystallographie.
Ein anschauliches Bild der Krystallgestalten und ihrer Kombinationen liefert die parallel- perspektivische Abbildung derselben; denn alle Flächen, und insbesondere die vorherrschend aus- gebildeten, treten darin sogleich plastisch hervor und es lassen sich die tautozonalen Flächen (Flächen die ein und derselben Linie parallel laufen) durch Verfolgung der parallelen Linien in dem Bilde leicht ermitteln.
Ein anschauliches Bild von der Verteilung sämtlicher Flächen einer Kombination und vonm den Symmetrieverhältnissen erhalten wir durch sie aber nicht. Diesem Mangel wird durch die stereographische Projektion abgeholfen, die aufserdem, wenn es sich um Berechnung der Elemente und der Winkel eines Krystalls und um übersichtliche Darstellung der Zonen und der physikalischen Verhältnisse handelt, ein unentbehrliches Hilfsmittel der Krystallographie ist.
Um den Mittelpunkt eines Krystalls denke man sich mit peliebigem Radius eine Kugel beschrieben, ziehe vom Mittelpunkt aus Normalen auf jede Krystallfläche und verlängere sie, bis sie die Oberfläche der Kugel durchstechen. Die entstehenden Punkte heilsen Pole der Krystallflächen. Jede Normale gehörig verlängert, durchsticht die Kugel in zwei, diametral gegenüber liegenden Punkten oder Polen, die für die Fläche charakteristisch sind. Da die 2 Pole die Endpunkte eines Kugeldurchmessers sind, so ist auch schon ein einziger Pol für eine jede Krystallfläche bezeichnend. Es genügt daher, die Pole emer Kugelhälfte zu betrachten, um ein übersichtliches und anschauliches Bild von der Zahl und der Verteilung der Flächen einer Krystallkombination zu erbalten.
Parallele Flächen haben dieselben Pole. Da auch der Winkel zweier Flächen unverändert bleibt, wenn man jede Fläche mit sich selbst parallel verschiebt, so betrachtet man in der Krystallographie parallele Flächen als identische Flächen.
Legt man durch den Mittelpunkt der Kugel eine Fläche parallel mit irgend einer Krystall- fläche, so schneidet sie die Oberfläche der Kugel in einem grölsten Kreise. Die zwei Pole dieses gröſsten Kreises sind dabher auch die Pole der Krystallfläche. Jeder Punkt auf der Oberfläche der Kugel kann als Pol einer Fläche angesehen werden.
Betrachten wir nun irgend einen gröſsten Kreis auf der Oberfläche unserer Kugel in Fig. 1. Jeder Punkt dieses Kreises repräsentirt eine Fläche, die man erhält, wenn man zur Verbindungs- linie des Punktes mit dem Mittelpunkt der Kugel eine Ebene senkrecht legt. Diese Ebene steht auf der Ebene des grölsten Kreises senkrecht. Alle Flächen, die durch die auf einander folgenden Punkte des gröſsten Kreises vorgestellt werden, schneiden sich in einer einzigen geraden Linie, wenn man sie durch denselben Punkt, etwa den Kugelmittelpunkt, legt. Diese gerade Linie heifst Zonenaxe; sie steht auf der Ebene des grölsten Kreises senkrecht.