gewordenen Schnittebene berührt wird. Eine

Kurve 30. bildet demnach die Uebergangs-

form von Kurven 29. von positiven zu nega- 1 9

tiven Werten der in Gleichung 29. vor- kommenden Grössen Mi, Ni und*. Die

erwähnten verschiedenen Formen besitzen die Schnittkurven bezüglich, wenn

X k.

d. h. wenn

ist. Dies stimmt mit der Anschauung über-— . ¹ K2 5 1 K2 4 ein, da* k² AN+ 1 bezw. X K2² ſet 5

die Quadrate der Radien der Scinittkreise der ersten Fläche 28. mit der X z- und y 2- Ebene darstellen.

Ist X in der ersten Gleichung 28. nega- der absulute Wert von z wächst, der Flächenschnitte an Weite ab und schrumpfen

tiv, und

so nehmen die Xy-Ebene parallelen

endlich in Punkte zusammen, in denen die zur Tangentialebene gewordene Schnittebene die Fläche berührt. Dabei durchlaufen die Schnitte von der Form an, wélche die Grund- spur der Fläche besitzt, die folgenden Formen der Kurve 20. für negative Werte der in Gleichung 29. auftretenden Zahl*.

Das Zusammenschrumpfen der der XN- Ebene parallelen Schnittkurven in Punkte findet für denjenigen Wert von 72 statt, für

5 MI welchen bei tan 3=— N.

X k2 22 17ſ 008 3G 13 1 meſsſbe 1 1 M. be 1 sin 03 IS 5 ee e εkK 3 3— 4

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nach welcher sich die Schnittebene hinbe—

wegt, und entfernen sich fortgesetzt von einander, die beiden anderen gemeinsamen Punkte auf den derjenigen Koordinatenachse zugehörigen Halbkreis, von welcher sich die und nähern sich

Schnittebene entfernt,

einander, bis

Schnittebene

sie im Berührungspunkt der

mit letzterem Halbkreis zu-

sammenfallen, worauf wieder nur die beiden anderen gemeinsamen Punkte vorhanden sind.

Stellt man z. B. Grundrisse der der und der y-Achse zu-

die Gleichungen der

gehörigen Halbkreise der Fläche auf und Hilfe winkel der vom Koordinatenursprung an

bestimmt mit ihrer den Richtungs- jeden der Risse gezogenen Tangente, so findet man für ihn bezüglich:

N/ 48A

Cot 63— 2= 2

N 8 4 M=+ 02²) / 3 2 NI

betr. Werte als Rich- tungswinkel der Grundspur einer durch die

1 kKz 4 N*

tan g=

Für die vVon 003 Z-Achse gehenden Schnittebene berührt also die Schnittebene den zur X bezw. v-Achse gehörigen Halbkreis der Fläche. lst A Kz², 4(M2+ N*+ 0),

d. h. haben die drei Halbkreise der Fläche zwei Punkte gemein, was, wie wir wissen,

eintritt, wenn der Tangens des Richtungs-—

winkels der Grundspur der Schnittebene

gleich ist, ist also

3 M 11 k:*= 4 M2 4(N2 † 09,

1 kKz— 4 N* 4(M“*+ 09), so folgt für den ersten Wert von 6:

tan g—,

NI