— 12— 42. Gegeben C., s, F.

Die Gleichung für F in Nummer 35. nach a aufgelöst gibt a= 8— 4. wir haben

2 daher 5+e=&᷑+ 4. 5—— 6— 4e, und nachdem 4 durch die Formel tang½ 4= gefunden ist, cos ½(B— C)= 26 k ain ½ A. Setzen wir cos

— 2 so haben wir cos ½(B— C0) ·ä sin ⅓ cot ½.

43. Gegeben s, r, A.

Nach der schon öfter angewandten Formel a 2r sin A ist 5+˖ o= 28— 2r sin 4, § r sin4

—— 1— 2r cos ½ 4 sin ½˖. Setzt man hier cos M 3

so wird cos ½(B— C)= Fin ½ tang. Weil nun ferner 5—= 2r(sin B— sin 0) = 4r cos ½(B+ C) sin ½(B— O), so hat man auch 5b—= 4r sin ½ sin ½(B— O), also(5— c) sin ½ tang&ꝗ= 4r sin ½ 4 sin ½(B— O cos ½(B— C), oder 5b— c= 2r sin(B— O) cot ꝙ*.

und folglich cos ½(B— C)=

*

44. Gegeben s, r, a.

Diese Aufgabe wird durch die Formel sin 4= 2 leicht auf die vorige Aufgabe

zurückgeführt. 45. Gegeben r, F, A.

Aus[6] folgt F= 2r sin Asin B sin C. Da nun aber 2 sin B sin C=%s(B— 0)— cos(B+. C)= cos(B— C)+ c0s4Aist, so haben wir F= ri sin A c0s(B— C)+ r*ein 4 F 2r'sin A% 5 A2˙ so wird sin ½(B— C)= 0s ½ 4 cos ꝓ. Hierdurch sind die Winkel gefunden, und die Seiten können nun aus diesen und r leicht berechnet werden.

p— cos A. Demnach ist cos(B— C)= 1= cos A. Setzt man sin q= P

46. Gegeben r, 7. d.

Durch die Gleichung sin 4= 27 auf die vorige Aufgabe zurückzuführen.