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Da der Zähler dieser Ausdrücke eine homogene Funk- tion von 2m+ 1, der Nenner aber eine solche vom 2. Grade ist, so erkennt man wie oben, dass eine Gleichung vom (2m+ 1) n. Grade resultirt, sobald man jene Werthe in die allgemeine Gleichung n. Grades einsetzt. Es ist damit der Satz bewiesen: Die m. Gegencurve einer Curve n. Ordnung ist von der(2m+ 1) n. Ordnung.

Wollte man die höhern Gegencurven in recurrirender Weise

bilden, so sollte man bei der m. eine Curve von der 3 n. Ordnung erwarten; allein es würden alsdann, wie man sich leicht überzeugt, in den vollständigen Gleichungen die Fac- toren&2+◻‿ 2 E cos+2%¶ †* erscheinen, von denen jeder gleich Null gesetzt zwei imaginäre durch den Coordinatenanfang gehende Gerade repräsentirt. Diese Factoren treten unter Anwendung der obigen Werthe von æ und y nicht hervor.

Im Folgenden soll nur die erste Gegencurve der gera- den Linie näher untersucht werden.

Fig. 2. Die gerade Linie, deren allgemeine Gleichung

2.— b= 1 ist, wo a und 5 die Abschnitte auf den Axen a

5 bezeichnen, oder kæ+ 9— b= O0, wenn 7 k gesetzt

wird, hat nach dem Vorigen zur Gegencurve eine Curve drit- ter Ordnung, welche mit ihr die Schnittpunkte A und B beider Axen gemein hat und im Anfang der Coordinaten einen Doppelpunkt besitzt, dessen Tangentenpaar die Hal- birungslinien des Coordinatenwinkels und seines Nebenwin- kels sind. Ausserdem geht die Curve nothwendig durch den Schnittpunkt E der Geraden mit dem zu ihr normalen Strahle. Der involutorische Strahlbüschel schneidet die ge-