2 X Px. luV—f†= 0 2. X. X des Ebenenpaares„1 2 mit+ 4= o. L,V PXL LS2 X; 3 94 4 21 2

Aus dieſer Zuſammenſtellung erſieht man, daß ſich die Geraden viermal zu je dreien gruppieren, die derſelben Ebene angehören und zwar liegen:

. X X X P X 1, ul, hl in der Ebene„lr e. e⸗.. 4o 1 2 3 4 X X P 3. X X 12„ 11l„ llV„„„ 3 4+ 2 5 ‧₰ ₰+= 0 21 22 2 23 24 (68) X P X RX X 1,1 1 r,. v ₰-. 2 26+ ₰— 0 2 2 1„„„ ä 21 2 d3 4 P. XI X X X 2 X 4 19¹lI, loly, 12V„„„ 2 8 a³,+.+ 23.+ a,= O. 1 2 3 4

Dieſe Ebenen gehen aber auch durch die Geraden g und ſind demnach vier weitere vierfache Tangential⸗

ebenen. Die Gleichungen(67) laſſen noch einige ſpecielle Fälle zu. Die beiden Ebenenpaare fallen zuſammen,

wenn p= 0 oder p=— 2 und gehen in Tangentialebenen in den Kanten des Koordinatentetraeders über. Wir bekommen deshalb nur drei Geraden l, die Schnittlinien der Tangentialebenen in Gegenkanten, welche

in der Ebene L 6— o liegen, in welche die Ebenen(68) übergehen. Die Fläche zerfällt in beiden Fällen in die eben erwähnte Ebene und in die Fläche 3. Ordnung: 21. 22. ³3 4. 4= XI Pr d. ze a 5 Für p=o liegen die a, b, c, d mit den Koordinaten:

— 3 21, ³⁴½,,. ꝛc. da, wo die Verbindungslinien der Ecken des Koordinatentetraeders mit dem Punkte a: 2l, 22, 23, 2à die

Ebene I— ü o ſchneiden. Die ao, bo, co, do aber ſind beſtimmt durch 1

1 — Z, 22, 33, 24 ꝛc. und ſind die Schnittpunkte derſelben Verbindungslinien mit der Fläche 2=. 1 Wenn p=— 3, ſo vertauſchen ſich nur die beiden Tetraeder a be d und ao bo co do. Wenn p=— 2, ſo ſind die Ebenenpaare(67) auch identiſch und haben die Gleichungen: AAo, 1. o, dg ³—= ³4 2ͤ4 5, 1. X S 6, 4½ 4—= 2 O 21.— ½ s 4(1= 22 die erkennen laſſen, daß die ſechs Ebenen durch den Punkt a gehen und die ſechs Geraden(67) ſind, wie man aus ihren Gleichungen ſofort erkennt, die Schnittlinien der Ebenen(68), die für p=— 2 übergehen in

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