— 25— Auch dieſe bilden ein Tetraeder, deſſen Seitenflächen die Gleichungen haben: , 2 1 ned,:—(E 2 1) e⸗t e Pe 4 4,53
XI 1
60) aocodo
.21).22 L E=o r. e h)
4 woraus man erkennt, daß auch die Ebenen des diehe ao bo Co do durch die Geraden gr, ge, gz, g. gehen und hieraus läßt ſich vermuten, daß auch die Punkte ag, bo, co, do zur Erzeugung der Fläche zu Grunde gelegt werden können. Dies bewahrheitet ſich auch; denn ſetzt man ſowohl die Koordinaten(55) als auch(58) in die Determinante der Fußpunkte(43) ein, ſo erhält man in beiden Fällen dieſelben Reſultate. Wir können daher ſagen: Liegen die Tetraeder af b’c d' und abed perſpektiviſch, ſo kann dieſelbe Fläche, die nach Graßmann'ſcher Art vermittelſt der Punkte a, b, c, d(55) erzeugt wird, auch mit Hilfe der Punkte ao, bo, co, do(58) erzeugt werden. VI. Sind die p, q, r, s des vorigen Artikels nicht verſchieden, ſondern p=q=r=s, ſo erhält man die Gleichung der Fläche in der beſonders einfachen Form:
XI L XZ L Xg 1. X; 1122(3 p* 8)- p (coh(ad eaEah(a te s n) uſ e. et die ſowohl durch die Punkte (61) 4:— P+ 3) al, ²2, ²3, a4 a. als auch durch 91 (62) a0:— 5+ 3 G2, 3, 04 ꝛc.
erzeugt werden kann. Aus den Gleichungen der Tangentialebenen in der Gruppe der vier erſten Punkte a, b, c, d nämlich
. 3 X X X X (63) in a L= a nnſ en he ue 9 . 2s. 4 und denn ein ao, bo, co, do, 664) in ao: 3(p+. 3).— Babe 4 12n 3 5 1. 7. 4= ꝛc.
folgt noch, daß ſich die Tangentialebenen in irtireeherden Wuter wie a und ag, in den Geraden g, ge, g, g4 ſchneiden. In derſelben Ebene dieſer Geraden ſchneiden ſich die drei Paare Tangentialebenen in Gegenkanten des Koordinatentetraeders:
X X 1 2= o und en= o *41= XIL TXg 8— 21
(65) 4+= o„ 2+= o 9. 92. 041 XI I X. Xz Xa 21+ 4 b o„ 2.= o A 941 g.=. 0.
und zwar ſind dieſe drei Geraden die Diagonalen des durch gi, ga, gs, g4 gebildeten vollſtändigen Vierſeits. Die eben erwähnten Tangentialebenen(65) gehen außerdem noch durch die Knoten: Gs, XS, XG),(Xs, Xi, Xa),(X, Xa, X¹), s, XI, XS),(Xs, Xa, Xa), Gs, X, Xa) deren Koordinaten bezüglich ſind: —1,— ⁴, 0, 0; O0, 0,,— oℳ1; 11, 0,—, 0; 0O, 0½, 0,— ⁴; 11, 0, 0,—; 0,,—, 0, 4