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ſo iſt die Gleichung der Fläche bezogen auf das Pentaeder XI, X2, Xxa, X¹, XS:

0. H r. Ah c t (54) P. 41 †. 1 2..i. 44.d 2. P XI 4 XZ T X 8 XA X5 dabei iſt noch anzugeben, daß die a, b, c, d jetzt die Koordinaten haben: ½ 23 24 à— dip,. 1 r S 7 1 2. 941 b,— a2, ₰, ₰, 65) 2 7 2 1 2 4 C—,— T, 2 P ꝗ 8 ₰ A A⸗„ d. 34 3—2„—.— ³à☚. P 4 T

Für die Fläche(54) gelten die ohne weiteres zu erkennenden Eigenſchaften: 1. Die Ebene E iſt vierfache Tangentialebene, 2. die zehn Kanten des Pentaeders liegen auf der Fläche, 3. die zehn Ecken des Pentaeders ſind Knotenpunkte, 4. die Knoten liegen fünfmal zu je ſechs in einer Pentaederebene. Die Gleichungen der Tangentialebenen in den 10 Kanten des Pentaeders ergeben ſich aus der Gleichung der Fläche durch Kombination der Glieder zu je zweien. So iſt 5 4 (56) 2*u0 7 0 die Gleichung der Tangentialebene in der Kante— X; o. Die Fläche beſitzt auch in jedem der zehn Knotenpunkte einen Berührungskegel 2. Ordnung. Die

Gleichungen dieſer zehn Kegel erhält man durch die Kombinationen der Glieder der Fläche zu je dreien. Für den Punkt X= XZ2= X= o iſt dieſer Kegel:

P. G1 1. 4. 22. 1.. 23—— Gn p I q1ar S.

Jeder von den zehn Berührungskegeln ſchneidet die Fläche noch in einem Kegelſchnitt, deſſen Ebene die Tangentialebene für die Kante der zwei noch übrigen Pentaederebenen iſt. Für dieſe Kegelſchnitte hat Eck⸗ hardt*) gefunden, daß ſie zehnmal zu je dreien in perſpektiviſcher Lage ſind, daß die Scheitel der ſo ent⸗ ſtehenden Sehkegel auf den Pentaederkanten liegen und ſich ſämtlich in einer Ebene befinden.

Was die Erzeugung der Fläche(54) anbelangt, ſo laſſen ſich die im vorigen Abſchnitt VII gemachten Angaben auch auf den Raum übertragen. Es liegen nämlich nach(48) auch die Punkte ao, bo, co, do auf der Fläche, die jetzt die Koordinaten haben:

.. ao. 22 G, 23I, 248 * D

2„ ½„.„

bo: aip, 4. 23, Aa8

68 4

... 93 1

Co: 1p, Aed, lr 248

2

. 7 7 45 4 do: aip, 22, 241, S.

*) Zeitſchr. für Math. und Phyſik, 1874, p. 259.