— 14—

21¹00) 2200) 160)— 3 d. Lo)—/ dz Vd— 2*)(1—* 22) 5 VWG— 22²)(1—*22 2²) z1= sinam ui, 2¹1(0)= sinam u0, z2= sinam uoe, 22(0)= sinam uad, a= sinam 0, und bezeichnet man mit II(u, ⁶⁰) das elliptische Integral dritter Gattung, so dass: 2 2*2 s(⁰) c() 6() 22² dz INI(u, 1⁰)— 8

(1—*e ³2(w) 22) V(1— 2)(1—* 2) so werden die Integralgleichungen:

ui+ us= uid) † u2 † k V(es— 2¹)—.. 7

II(ul,)+ II(u², ⁰)= II(ui*,)+ II(uado,)—XVI(— 22)(— 82) 2S. *— 81 4⁴

1 0(a— (1.— O). fals O die Jacchische Theta-

ist: II(u,— u Z(‿ 1 Nun s. e) k(wy. 2 ¹05 0(u—)

function und Z die Zetafunction bezeichnet, so dass: d log G()

Z.()— 48 Es wird: —. 1 0(ui— ⁰) G(uz— 0) II(ui)+ II(ua)(u+ us) Z() † 2 log 6(E. S a) ch(ne. d und mithin die zweite Gleichung: 0(u ä) O0(us—) 0(ui) 0(uad)- 2 const.. t. 0(u+) 0(u⸗+ e⸗) 0(ui¹l+) 0(uao)+)

Die Integralgleichungen kann man schreiben: ur †. u⸗— 0 0(ui— ⁰) 6(us— ½) 2r 0(ui+) O(uz+ ⁰)

wo G und ⁊ lineare Functionen der Zeit sind; nämlich:

„= mich Nee. k/1(es—)

1 0(ur)+) G(u⸗)+)

7— log

2 0(ui)—) O(u²)— ⁹)

VWIS. a) E 2) 81—„ 44 3

-4⁶— 381 83— 81