erſcheint das Sonnenbild kleiner, aber ſtärker leuchtend(§. 5), am kleinſten und mit der größten Lichtſtärke in dem Punkte F. Jenſeits des Punktes F wird der Kreis allmählig groͤßer und ſchwächer leuchtend.

Umgekehrt werden alle aus dem Brennpunkt F die Linſe treffenden Lichtſtrahlen FN, Fn durch dieſelbe ſo gebrochen, daß ſie beim Austritt in den Richtungen ML, ml der Are parallel ſich fortſetzen.

Dieſes Geſetz iſt, wie bereits angedeutet, bloß innerhalb gewiſſer Grenzen wahr, indem für den Fall, daß die Centriwinkel der Bogen der Linſe größer werden, die entfernter von der Are auffallenden Strahlen nach ihrer Brechung nicht mehr durch den Punkt F gehenz ſie weichen um ſo mehr davon ab, je größer der Winkel und je entfernter der Strahl von der Axe iſt. Man heißt dieß die ſphäriſche Aberration der Linſe.

§. 9. Wenn aber die auffallenden Lichtſtrahlen nicht mehr parallel ſind, wennſie viel⸗ mehr zunächſt von einem auf der Arxe liegenden Punkte L(Fig. 7) divergirend zur Linſe gelangen, ſo convergiren ſie zwar alle nach zweimaliger Brechung in einem auf der Are liegenden Punkte M, wenn die Entfernung des leuchtenden Punktes L von der Mitte der Linſe größer als der Kugelradius iſt, aber der Convergenzpunkt iſt weiter als der Brennpunkt von der Mitte der Linſe entfernt.— Im Allgemeinen kann bemerkt werden: je größer der Divergenzwinkel des von L ausgehenden Strohlenkegels iſt, je näher alſo L. bei der Linſe ſich befindet, deſto weiter iſt M von der Mitte O entfernt; kommt L in den Brennpunkt F zu liegen, ſo rückt der Convergenzpunkt M auf der andern Seite der Linſe in unendliche Entfernung, d. h. die Strahlen werden parallel, wie wir dieß bereits im vorigen§. gefolgert haben; liegt L zwiſchen F und 0, ſo divergiren ſogar die gebrochenen Strahlen auf der andern Seite, ſo daß der Convergenzpunkt M in Rückſicht auf die Mitte der Linſe auf derſelben Seite wie L zu ſuchen wäre; es entſteht kein Bild mehr. Dieſe Schlüſſe alle können mathematiſch abgeleitet werden. Wenn nämlich die Entfernung des Punktes L von der Linſe gleich d und die Brennweite O F gleich f geſetzt wird, und wenn e die Entfernung M O des Convergenzpunktes von der Mitte der Linſe bezeichnet, ſo findet man innerhalb der im vorigen§. angedeuteten Grenzen, daß

f d f f. 12 44„ =⸗ f 6+ E+(4) †.⸗) iſt. Der Werth von e iſt Jiernac einestheils von dem abſoluten Werthe von f, anderntheils aber auch von dem Verhältniſſe J

abhängig. Setzt man jetzt d= f,= f und=—, ſo werden die vorerwähnten Geſetze durch dieſe Formel algebraiſch beſtätigt.

1. Wenn f= 0,215 Meter= 4,3 Zoll naſſ. Feldmaß, wie dieß bei den Objectivgkäſern der Compenſations⸗Theodoliten von Siener zu Darmſtadt annähernd der Fall iſt, und wenn der leuchtende Punkt in der Engſernung d= 100 f.= 433 naſſ. Feldruthen ſich befindet,

ſo iſt e= 0,215 6— 9)== 0,217 Metern, d. h. der Convergenzpunkt liegt nur um-

den Betrag von 2 Millimetenn oder 0,4 Linien weiter, als der Brennpunkt von der Mitte der Linſe entfernt.

Solche kleine Diſtanzen werden aber bei der Winkelmeſſung in der Regel nicht beobachtet, weßhalb man im Allgemeinen annehmen kann, daß der Convergenzpunkt mit dem Brennpunkt der Linſe nahe übereinſtimmt.

2. Blos in dem Falle, wenn ein Winkel auf das Centrum der Station reducirt werden ſoll, weil man gehindert iſt, den Theodolit im Scheitel desſelben aufzuſtellen, kommt es vor,