Die algebraiſchen und trans

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ie ransendenlen Fundtkionen, durch die Nethode der unbeſtimmten Coefſicienten für die oberſte Gymnaſialſtufe dargeſtellt.

+*A½. 7 1 17 Die reiferen Schüler der Oberklaſſen des Gymnaſiums auf dem Wege der auch in anderen Unterrichtsgegenſtänden empfohlenen und von dem Lehrer geleiteten Privatarbeiten mit dem in der hoheren Analyſis herrſchenden Geiſte und der Art der Ermittelung und Begründung mathe⸗ matiſcher Wahrheiten im Allgemeinen vertraut zu machen, und zugleich bei denjenigen unter ihnen, welche demnächſt auf einer Hochſchule den exacten Wiſſenſchaften ſich widmen, den Ueber⸗ gang zu einer höheren Auffaſſungsweiſe anzubahnen, iſt der Zweck der nachſtehenden Abhandlung. Die zur Unterſuchung kommenden Fragen werden zwar ſchon in dem Gymnaſialunterrichte erörtert, jedoch in der unvollkommenen Weiſe, daß ihre Reſultate hohen Bergen gleich, welche über der leicht zu durchwandernden Ebene hervorragen, nur aus der Ferne von dem führenden Lehrer gezeigt werden; die in ſanften Steigungen dahin führenden Wege ziehen ſich aber, wie die Berechnung des Peripherieverhältniſſes, der Logarithmen und trigonometriſchen Funktionen dieß zeigen, ſo ſehr in's Weite, daß man ohne ſie zu betreten, mit einer Beſchreibung derſelben ausſchließlich ſich begnügen muß.

Von ganz anderer Art iſt der Weg, welchen wir betreten; zwar kurz aber ſteil und hie und da eine Kluft bergend, welche durch die erhöhte— und bei Schülern der oberſten Gym⸗ naſialſtufe nicht mit Unrecht vorauszuſetzende— Glaſticität des Geiſtes überſprungen werden muß. Der ſtrebſame Schüler wird die Anſtrengung nicht ſcheuen, und für die verhältnißmäßig geringe Mühe durch den Gewinn an Kraft ſowohl, als auch durch den auf der erſtiegenen Höhe gewonnenen Blick in das jenſeits des Gymnaſialunterrichtes gelegene Gebiet der höheren Analyſis ſich hinreichend belohnt finden. ann 1 a dnneeneen ee 5+ 10+ o⸗

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Ich hatte mir vorgenommen, in dem zweiten Abſchnitte die Darſtellung unabhängig von dem binomiſchen Lehrſatze und den verſchwindend kleinen Größen ganz in den Kreis elementarer Betrachtung einzuſchließen. Dieß war mir auch theilweiſe gelungen, nur waren die Endglei⸗ chungen, welche die Relationen zwiſchen den unbeſtimmten Coefficienten feſtſtellten, nicht einfach genug, um das Geſetz der Herleitung eines ſpäteren Coefficienten aus den Vorhergehenden daraus erſehen zu können. Ich ſah mich deshalb veranlaßt, noch eine zweite auf höherem Standpunkte entwickelte Darſtellungsweiſe, wie man ſie in den Lehrbüchern angeführt findet, kurz daran zu reihen, hoffend daß der Leſer, welcher die Erſtere ſich angeeignet, in der Zweiten keine weiteren Schwierigkeiten mehr ſinden werde, und zugleich aus der Vergleichung der gegenüber gehaltenen Darſtellungsweiſen erkennen lerne, welch' mächtige Hilfsmittel der binomiſche Lehrſatz und die Einführung der verſchwindend kleinen Größen zur Vereinfachung der Unter⸗ ſuchungen gewähren. Cnn Kne 1 tn e eniatch,

Wegen ihrer verwandten Beziehung zur Methode der unbeſtimmten Coefſicienten dürfte die Auflöſung nachſtehender Aufgaben der Gleichungen des erſten und zweiten Grades hier eine Stelle finden.. d en ee

§. f. I Aufgabe. 1. ax+ by=— P r eS

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