§. 1. Begründende Elemente.

1. D. Zug der geraden Linie iſt durch je zwei beliebige Punkte in derſelben ſeiner ganzen unbegrenzten Laͤnge nach dergeſtalt beſtimmt, daß, denkt man ſich durch ebendieſelben zwei Punkte zwei oder mehr Gerade gezogen, ſolche in allen ihren Punkten zuſammen fallen. Man ſagt daher: durch zwei Punkte läßt ſich nur eine einzige Gerade legen.

2. Haben dagegen zwei Gerade in ihrem unbegrenzten Zuge auch nur einen einzigen Punkt mit einander nicht gemein, ſo ſind ſie auch nicht eine und die— ſelbe, ſondern verſchiedene Gerade; ſolche aber koͤnnen nicht zwei, ge— ſchweige mehr Punkte, mit einander gemein haben, ſondern höch⸗ ſtens einen.

3. Denken wir uns aber zwei Gerade, die in ihrem unbegrenzten Zuge auch nicht einen Punkt gemein hätten, ſo wäre es wohl möglich, daß ſie nicht ein— mal in ebendieſelbe Ebene fielen. Setzt man jedoch, daß ſie in derſelben Ebene lägen, ſo bliebe es gleichwohl problematiſch, ob überhaupt ſolche objectiv möglich wären, d. h. ob zwei Gerade derſelben Ebene in ihrem unbegrenzten Zuge ſo gelegen ſein könnten, daß ſie auch nicht in einem Punkte zuſammenträfen.

4. Zwei Gerade hingegen, die von einem gemeinſchaftlichen Punkte auslaufend übrigens auseinander fallen, können wir nicht nur unbedenklich als möglich ſetzen, ſondern von ihnen auch behaupten:

a. daß beide in einer und derſelben Ebene liegen, b. und daß ſie in dieſer Ebene von dem gemeinſchaftlichen Scheitel aus einen

Winkel ohne Ende begrenzen werden; daß ferner