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Da⸗ die Aufgabe, die Seite des doppelten, oder in irgend einem Verhaͤlt⸗ niſſe vervielfachten Wuͤrfels geometriſch zu beſchreiben, die alten Griechi⸗ ſchen Mathematiker lebhaft beſchaͤfftigte, iſt bekannt; auch laͤßt es ſich nicht leicht verkennen, daß eine Aufloͤſung derſelben auf gedachtem Wege fuͤr ſie eine andre Bedeutung und groͤßere Wichtigkeit haben mußte, als ihr etwa jetzt das wiſſenſchaftliche Intereſſe beſtimmt. Wenn ſich uͤberhaupt der Sinn der Griechen mehr zur Geometrie und der conſtruirenden Methode als zu der abſtracterern Arithmetik und ihren Operationen hinneigte, ſo wird ſich daruͤber wenig wundern, wer den Trieb dieſes Volkes zum Anſchaulichen und Pla⸗ ſtiſchen bedenkt. In der Arithmetik iſt der Begriff vorherrſchend, Ziffer und Zeichen ſind nur ſein Symbol; die Geometrie hingegen laͤßt conſtruirend auf der Tafel ein Werk entſtehen, in welchem der ſchaffende Geiſt das Mannich⸗ faltige ſeiner Thaͤtigkeit zur Einheit ſinnlicher Anſchanung bringt; in der Fi⸗ gur erblickt der Geometer gleichſam die ganze Syntheſis ſeiner Schluͤſſe ab⸗ gebildet, waͤhrend in dem Reſultat, das der Calcul des Arithmetikers ge⸗ winnt, die ganze Kette ſeiner Operationen erloſchen und untergegangen ſcheint, und dasſelbe gewiſſermaßen erſt wieder der Analyſe bedarf, damit der Geiſt reflectirend zum Bewußtſeyn ſeiner Thaͤtigkeit gelange. Wie haͤtte der Grieche, der ſich vor allen getrieben fand, das ideell Angeſchaute im Realen darzuſtellen, nicht eine beſondre Vorliebe fuͤr die beſchreibende Geo⸗ metrie faſſen ſollen?