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IV. Potential des Kreisbogens auf einen Punkt seiner Ebene.

Wenn der angezogene Punkt auf der Ebene des Kreisbogens liegt, so ist seine 3. Coordinate c= o, sodass

2 Ver m r und k-—— 5+† r

Der homogen materielle Kreisbogen hat also auf eine punktförmige Masse seiner Ebene das Potential

wird.

V(a, b.) F(5, k)— F(r. L)

In diesem Falle ist der Wert des Potentials betreffend under nur von dem Ver- hältnis„:r abhängig. Es gelten demnach die entsprechenden Sätze, die W. Sohell in seiner Mechanik, Bd. II. p. 299, für die homogen materielle Kreislinie aufgestellt hat, auch für das Potential des homogen materiellen Kreisbogens auf einen Punkt seiner Ebene.

Auf weitere Spezialisierungen, die übrigens recht bemerkenswerte Resultate liefern, wollen wir hier nicht weiter eingehen.

§ 2.

Attraction des homogen materiellen Kreisbogens. I. Auf einen beliebig gegebenen massiven Punkt.

Unser Kreisbogen soll die Masse A(a,b, c) nach Newtons Attractionsgesetz in einer nach dem Kreisbogen gehenden Richtung mit der Kraft Q anziehen. Wir zerlegen Q in 3 zu a,b,c parallele Coordinaten Aeqé, Asqy, Asqs, die sich nach der Potentialtheorie als die Differentialquotieten des Potentials nach— a,— b,—e berechnen lassen. Aus dem Potentialwerte

5

VLe de)= 2Ae ar ſ

„

— 1 erhalten wir unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Grössen

D= Vm*— 4 r sin²*

im= Ve †(6 r),= Va+. b⸗

b+ à— B a a — tg— 3 18—— 3 5——— a are tg 2 2 2 von den Differentiierungsvariablen a, b, c

2

2r ſ'a(b+ r— 2r sin*c) br sin 2 ¼ br 4 D5 5 rde 4e I

Ir?

„ 1

„.

5

2r b(o Tr— 2 rsin*²„)— ar sin 2 ar )— D5 4 d;—„2 J.

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2rc/ 5 1)3

7

„ 1