J. Neue Permutationsverfahren. § 1

Grundgedanke für die neuen Permutationsverfahren.

Die bisherigen Permutationsverfahren verwerten nicht den Gedanken, dass zu jeder Permutation einer Komplexion von n Elementen eine zweite gehören muss, welche die Elemente der ersteren in umgekehrter Reihenfolge enthält. Um auf Grund dieses Gedankens n!

2„umkehr- Permutationen, die bei ihrer Umkehrung

die n! Permutationen von n Elementen aufzustellen, handelt es sich darum n! .. 2 4. n! 3

lauter neue Permutationen ergeben, sodass man überhaupt nur 2 Permutationen anzu-

bare“ Permutationen zu finden, d. h. solche

schreiben braucht; denn liest man die angeschriebenen umkehrbaren Permutationen rück- . n. wärts, so hat man die fehlenden 2 übrigen Permutationen.

2. Beweis, dass die gewöhnlichen e neeeesde zur Bildung umkehrbarer Permutationen unbrauchbar sind. 3 Dass die gewöhnlich gelehrten Permutationsverfahren nicht ohne weiteres umkehrbare Permutationen liefern, können wir sehr schnell durch Beispiele zeigen. Bei 3 Elementen a be erhalten wir nach bekanntem Verfahren(R. Baltzer, El. d. M. I,§ 24. 4) die 3 Permutationen

Dieselben lauten umgekehrt

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Wir sehen, dass wir durch Umkehrung nur die eine neue Permutation e b a er- halten, während gleichzeitig zwei schon vorhandene entstehen.

Nach einem andern bekannten Verfahren(R. Baltzer, El. d. M. I,§ 24. 3) erhalten wir bei 3 Elementen zwar die 3 ersten als umkehrbare Permutationen, nicht aber bei 4 Elementen, wie die Aufstellung der 12 ersten und deren Umkehrung zeigt.

Beispiel: a b e d bac d a b d c b adc a c b d b e a d a c d b b e d a a d b c b d a c a d c b b d c a

Umkehrungen: d e b a d c a b e d b a e d a b d b c a d a c b b d c a a d e b c b d a c a d. b b e d a a e d b