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Zeigers. In jeder Ordnung bilde man Unterordnungen durch Fixirung der noch uͤbrigen Elemente, welche unter ſich ver⸗ ſchieden ſind. In jeder Unterordnung entſtehen Ordnungen des dritten Rangs durch Fixirung der noch uͤbrigen unter ſich abwechſelnden Elemente. So wird fortgefahren, bis man durch Fixirung der beiden letzten Elememte die Unterordnun⸗ gen des hoͤchſten Rangs gebildet hat.

Das Verfahren iſt alſo daſſelbe wie bei Abwechſelungs⸗ gruppen, nur daß die gleichen Elemente bei der Fixirung in gleiche Stellen nur einmal gerechnet werden.

— Beweis. Wenn die Gruppe abwechſelnd waͤre, ſo würden nach dem fruͤheren Beweis die Permutationen dann vollſtändig und richtig ſein, wenn in den Ordnungen des er⸗ ſten Rangs n— 1, in denen des 2ten u— 2 etc. Ele⸗ mente fixirt wuͤrden. Geſchaͤhe das Naͤmliche bei der Per⸗ mutation einer Wiederholungsgruppe, ſo wuͤrden ſo viele Ord⸗ nungen gleiches Anfangselement haben als der Exponent eines Elements betruͤge. Dieſe Ordnungen wuͤrden aber die naͤm⸗ lichen Permutationen enthalten, weil die beweglichen Elemente die naͤmlichen waͤren; folglich wuͤrde jede Gruppe, deren An⸗ fangselement wiederholt iſt, ſich ſo vielmal finden, als der Wiederholungsexponent ausdruͤckt. Dies unterbleibt, wenn man das wiederholte Element nur einmal als Anfangselement fixirt.

Ebenſo wuͤrden ſich die Unterordnungen wiederholen, wenn man ein wiederholtes Element mehrmals in die zweite Stelle fixiren wollte; und ſo bei der Ordnung jeden Rangs. Man firxirt alſo nicht bloß in der erſten, ſondern in jeder Stelle das wiederholte Element nur einmal.