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laſſen ſich die übrigenn— m Elemente(n— m)! mal permutiren. Mithin iſt jede Variation ebenſo vielmal wie⸗ derholt. Will man ſie nur einmal ſtatt i(— m)! mal ſetzen, ſo muß die Zahl der Permutationen aus n Elemen⸗ ten durch die Zahl der Permutationen aus n— m dividirt werden.*) 4 Permutation der Wiederholungsgruppen. 48. Grundſatz. Reine Wiederholungsgruppen, gleich⸗ viel von welcher Klaſſe, haben nur eine einzige Stellung. 49. Erklaͤrung. Um die Permutation der Wieder⸗ holungsgruppen anzuzeigen, muß der Zeiger vollſtaͤndig auf⸗ geſtellt werden. Abkuͤrzungspunkte laſſen ſich nur da anwen⸗ den, wo aus dem Zuſammenhang hervorgeht, von welcher Art die ausgelaſſenen Elemente ſein werden. So wird

P(aꝛbe....) leicht fuͤr eine Permutation erkannt werden, de⸗ ren Zeiger fuͤr alle Elemente 2 zum Wiederholungsexponenten hat. Fuͤr die Berechnung der Anzahl genuͤgt es auch PIn: m, p, ql fuͤr Plau by c¹] zu ſetzen.

50. Aufgabe. Wiederholungsgruppen zu permutiren.

Aufloͤßung. Man mache ſo viele Ordnungen, als abwechſelnde Elemente vorhanden ſind, nach der Reihe des

*) Dieſe drei Sätze(45, 46, 47) würden freilich eine paſſendere Stelle unter den Variationen gefunden haben; da aber bei der durch den Raum gebotenen Trennung der Permutationen

von den übrigen Gruppenarten der Zuſammenhang zwiſchen denſelben leicht hätte verwiſcht werden können, ſo wollte ich mir lieber einen kleinen Verſtoß gegen die Strenge der Be⸗ weiſe, als gegen den Zuſammenhang zu Schulden kommen laf⸗ ſen. Die Kombinationen laſſen ſich zwar auch aus den Per⸗ mutationen ableiten, allein weniger in die Augen ſpringend. Deshalb bleibt Dies einer ſpäteren Stelle aufgeſpart.

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