mithin für den Inhalt F“ des von der einen Curvenhälfte und dem über O0 C beschriebenen Halb- kreis begrenzten Flächenstücks, nämlich OP4 BCFO:

F= F— 10᷑= O. Jenes Flächenstück ist also inhaltsgleich mit dem erzeugenden Kreis. Für den Krümmungshalbmesser R ergiebt sich aus(68):

(5— 4 cos 2994 0

4 3— 2 cos; 2

oder aus(70): 1 Sn9ſ 6—+ 3 sin* 3) 3 welche Werte sich gemäss der Relation ½ G½ ‧= 1¼ auch wieder einer aus dem andern ergeben. Für d˙= 0O oder ‧= 0 d. i. für Punkt O ist: R= z0

—

2 9= Foder= 3 d. i.„„ A4 ist: R= Vo= 0 sin 60 „ 9= 32 oer g= m d. i.„„ C ist: R= 0

Für die Neigung der Tangente hat man: dg sin— 2 sin 2 G dæ=æ cos— 2 cos 2 G Für= 0 oder 2 2 folgt hieraus tg»= 0 d. h. die Curve berührt die æ-Axe im Coordi- natenanfang.

Für den Doppelpunkt A ergiebt sich, da hierfür=

und 7 und wenn» und»“ die

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entsprechenden Neigungswinkel sind: tgv=+ /½ tg=— ½ Die Schnittpunkte dieser beiden Tangenten mit der æ-Axe erhält man aus der Gleichung derselben,

nämlich aus:— „= XVT. z+e

T= 0 /3 Dies sind aber auch die Abscissen der Punkte B und B', in welchen die Curve die æ-Axe schneidet; also gehen die im Doppelpunkte 4 an die Curve gelegten Tangenten durch diese Schnittpunkte B und B. Für die Strecken 4 B und 4 B’ auf denselben ergiebt sich leicht aus einem der recht- winkeligen Dreiecke der Wert 29, was auch schon aus(72) und(72) gefolgert werden kann, da die in 4 gelegten Tangenten offenbar einen speziellen Fall von dem dort betrachteten bilden.— Der Winkel α, unter welchem die Tangenten und mithin auch die beiden Curvenäste selbst in

woraus für= 0 sofort