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äquivalent sind. Die Stammgleichung liefert in diesem Falle für und „“ die reellen und rationalen Werte 35(1+ 2). 2

Je nachdem ferner D.= 0, D 0 oder D.= D.= D.= 0,

erhält man zwei 1-fache und eine 2-fache, oder eine 4-fache Wurzel u. s. w., alles in UÜbereinstimmung mit auf anderem Wege gefundenen Resultaten.

3. Die bei unseren Untersuchungen auftretenden Funktionen stehen in einem einfachen Zusammenhang mit der Sylvester'schen Determinante. Das Resultat der Elimination von y aus der Reihe der Funktionen

„=zE),., vF0u), FG), FGC), vEFG),.. CXFCI) erscheint nämlich in Form einer Determinante, die sich von der Sylvester- schen blofs durch die Reihenfolge der Kolonnen unterscheidet und durch

N bezeichnet werden möge, so daſs 4. N die Diskriminante der Gleichung 0

(1) ist. Durch eine geeignete Darstellung und zweckmäſsige Komposition des Systems (8&r+)(, 1= 0, 1,.., Q— ¹)

ergiebt sich dann die Relation

1

D= a2e1 Re-*) Do ist also, abgesehen von dem Faktor al— ²e, nichts anderes als die Determinante FRo, die aus der in der obigen Weise modificierten Sylvester- schen Determinante e dadurch entsteht, daſs man ringsherum die(n— 0) äufsersten Zeilen weglälst.

In entsprechender Weise erhält man die Gleichung

(9) B9()= S*eh,

wenn man durch e) diejenige ganze Funktion Oten Grades von„ bezeichnet, die aus No+ hervorgeht, wenn man darin die o ersten Fle- mente der letzten Kolonnen durch 0, die(+ 1) letzten aber der Reihe nach durch die bekannten Funktionen I.= Twer 6—4. nc) ersetzt. Durch diese Beziehungen ist jener Zusammenhang klargestellt, gleich-

*) Bezüglich des Verfahrens s. die zweite Fuſsnote zu S. 13.