— 5—

die aus D, gemäſs des durch die punktierten Linien angedeuteten Schemas zu bildenden„Hauptunterdeterminanten“ Iton, 2ten, Zten,... Grades und beachtet, daſs z. B. die Determinante

80 81 S.. 59 V §81 8§2 83... S0+ 1 De*+1=§82 83 84. So+ ² 80 So+ 1 S8o+ ².. 820 durch Komposition der beiden Systeme 1 1 1.. 1 1 p„, M... Y 1 2 hi De Vs.. Y Ä V... JN 2„2„2 2 2 I e e.... 2 1„ N.. 95 9e, N. 7.... 94 2 3 Y%... V

entsteht*), so folgt aus einem bekannten Satze über die Determinante eines komponierten Systems, daſs

Do+= XAe+ 1e4, wo 4+ 1 eine beliebige Minore ote Grades des 1., Bo† jedesmal die entsprechende Minore des 2. Systems bedeutet und für 4,+ 1 der Reihe nach alle Minoren Oten Grades zu setzen sind, die man aus dem 1. Systeme bilden kann. Da aber die beiden Systeme sich nur durch Vertauschung der Horizontal- und Vertikalreihen unterscheiden, so ist stets B0+= 40+1, und daher einfach Do4= 42 †1.

Versucht man nun irgend eine solche Determinante 40+1 zu bilden, so müssen darin stets mindestens 2 gleiche Kolonnen vorkommen, da unserer Annahme nach unter den, N½,...,“„ sich ja bloſs o von einander verschiedene Werte befinden. Es ist also jedes A0+ 1= 0, und daher auch

De=.

Ganz ebenso ergiebt sich, daſs auch D+ℳ2= 0, D.=.

*) Hierbei werden, wie auch im folgenden immer, die Horizontalreihen des 1. mit den Vertikalreihen des 2. Systems komponiert.