Ueber den

durch die Fusspunkte der Dreieckshöhen bestimmten Kreis und eine entsprechende Kugel beim Tetraeder.

§. 1.

Bei der folgenden Untersuchung über das geradlinige Dreieck bezeichnen wir die Eckpunkte desselben mit Pi, Pe. P, die Halbirungspunkte der Sciten mit Er, e, Fa, die Fusspunkte der Höhen mit Ki, Ka, Ea, den Durchschnitispunkt derselben mit Di, die Halbirungspunkte der oberen Segmente der Höhen mit Gi, Ga, Ga, den Schwerpunkt mit Ci, den Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen Kreises mit Or, den Radius desselben mit N, die Mittelpunkte des einbeschriebenen und der anbeschriebenen Kreive mit M, M, Ma., Mz. die Radien derselben mit ò, Oa, Ow. Oc, die den Ecken Pi, P?, P anlie- genden Winkel mit α,,), sowie die denselben gegenüber liegenden Seiten mit a, 5, c.

§. 2.

Zur Bestimmung der 2ten Durchschnittspunkte des durch die Fusspunkte Ei, Ea, Es der drei Höhen eines Dreiecks ge- legten Kreises und der Seiten und Höhen auf analytischem Wege nehmen wir in Fig. 1 die Höhe P, Iz als Axe und das Segment P Ee als æ Axe an, bezeichnen den Radius mit 1, die Coordinaten des Mittelpunktes mit und£ϑ, sowie die Coordinaten des Fusspunktes Ei mit xi und g und die