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3 2 5 3 32 3. 6. 7+ 2.3. 4+† 5. 7. 9 1 6 5 5. 6.4— 323:9— 2.7. 76— 14 4 9 7 4 9.6..3. 1. 2. Dieſelbe Determinante ſoll vor der Ausrechnung möglichſt vereinfacht werden. 3 2 5 3 2 5 1 0 6 1 0 0 2 13 7 6-31= 4 4—2[☚ 2 2 2— 1⁰= 2% 2 2— 13 2= 166. 4 9 7 17 2 1 7 2 1 7— 4 1. 4

Man zieht die erſte von der zweiten und dritten Horizontalreihe ab, ſetzt den gemeinſchaftlichen Factor 2 in der zweiten Horizontalreihe heraus und zieht dieſe zweite Reihe von der erſten ab. Das ſechs⸗ fache der erſten Vertikalreihe wird dann von der letzten abgezogen und die ganze Determinante gleich geſetzt 2mal der Unter⸗Determinante von 1.

3. Eine Determinante der vierten Ordnung ſoll zum Theil reducirt und dann mit Hülfe von Unter⸗Determinanten berechnet werden.

5— 3 4 6 5 3 4 6 5 3 4 6 4 2— 5—2 4 0 J—5—-2 4 0— 5— 2 6— 11 7 5 6— 6 7 5 16. 0 15 17 7 6— 3 4 74 10— 3 4 7 10— 3 4

Zu den in der zweiten Vertikalreihe noch übrigen Elementen 3 und 10 berechnen wir jetzt die Unter⸗ determinanten. Nach der Stelle der Elemente ſind dieſe durch Ais und As zu bezeichnen, und nach der Summe der Indices iſt Aie mit dem negativen, As mit dem poſitiven Zeichen zu nehmen.

4— 5— 2 1 12— 15— 6 1 28 0 11 An- 16 15 17= 5-5 16 15 17=— 75. 16 15 17 7—3 4.2.. 35— 15 20 51 0 37 1 28 11 — · 15 51= 475. 5 4 6 A2= 4— 5— 2= 165. 16 15 17 D=— 475. 3+ 16510= 225.

Meine Abſicht war, an dieſem Beiſpiel möglichſt viele Transformationen zu zeigen. Handelt es ſich blos um das Reſultat, ſo kann die Reduktion kürzer ausgeführt und noch weiter fortgeſetzt werden. 4. Das folgende Syſtem ſoll mit Hülfe der Determinanten aufgelöſt werden: 3 x+ 5y+ 2= 10 5x— 3y+ 22= 20

6— 3 ½= 30 3 5 1 5 5 1 1 1 D= 5— 3 2= 9— 3 2=— 3A= 15 X 3 1= 180. 6 0— 3 0 0— 3 Die Zähler ſind der Reihe nach folgende: 10 5 5 1 5 1 4 5 2 Di= 20— 3 2= 10 2— 3 2= 30 2— 3 4= 780. 30 0— 3 3 0— 3 1 0 0