Die Determinanten als Gegenſtand des Gymnaſialnnterrichts.

§. 1. Einleitung.

Für das Studium der mathematiſchen Wiſſenſchaften ſind in neueſter Zeit die Determinanten ein unſchätzbares, ja faſt unentbehrliches Hülfsmittel geworden, ſo daß ſelbſt die Gymnaſien nicht mehr länger ſäumen ſollten, dieſe ſo wichtige Disciplin in ihren Unterrichtsplan auffunehmen. Der Gegenſtand ſelbſt ſtellt dieſer Aufnahme nicht die geringſte Schwierigkeit entgegen, da er eine ſo elementare Behandlung zuläßt, daß, im Gegenſatz zu anderen Zweigen des mathematiſchen Unterrichts, eine mathematiſche Vor⸗ bildung kaum vorausgeſetzt zu werden braucht. Durch die nachfolgende kleine Abhandlung ſollen für die Behandlung dieſes Lehrgegenſtandes in Gymnaſien die wichtigſten Anhaltspunkte geboten werden. Sollte hierdurch das Intereſſe für dieſen Theil des mathematiſchen Wiſſens auch nur hier und da gefördert, vielleicht zu einem tieferen Studium dieſer Materie etwa nach den vorzüglichen Werken von Baltzer oder Salmon angeregt werden, ſo würde das Vergnügen, das mir die Arbeit an und für ſich gewährte,

ſehr erhöht werden.

§. 2. Begriff der Determinante.

Um den Begriff der Determinante zu definiren, wollen wir uns die Aufgabe ſtellen, ein allgemeines Geſetz aufzufinden, nach welchem ein Syſtem linearer Gleichungen von beliebig vielen Veränderlichen aufgelöſt werden kann, und wählen dazu ein Syſtem von 3 Variabeln, aiXx+ azy+ asz= α bix+ bey+ baz= 6(1) cix+ czy+ caz=„ Dieſem Syſtem entſprechen folgende Löſungen: — abacg— abscz+ pazbs— Sasca+ Sagce— Nagba albzcs— arbsczs+ asbsci— asbics+ asbica— asbzaci Saucg— paibs+ abzc— abicz+„asbz— Sasci J albzcs— albscz—+ azbsci— azbics+ asbicz— asbzch — palbz— Saica+ Sasc— pazbz+ abicz— abach

2 albzcs— arbscz+ asbscr— azbicas+. asbicz— asbzeci