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. 4 2„p++ 1„pn- ¹) (1.2) 7 1„eri)(1, a, x*, r, MP-,. n ¹) R.=(—(

„—

(I, x, a, r. Tr,... e·n ¹)

Die drei Determinanten in den Dividenden lassen sich aber nach den Elementen der drei ersten Vertikalreihen zerlegen und es ist dann:

(4⸗ ar7, A8, erS, u.... arn=) 2. 3 2.- 4 ſa..-s 2 6 1 1f 11 ar r... r.(ah a... Te)*s), 1 xrr ae. 1 s ask.. Ae 2 3 1 r a 3 3 2„ n— 4 1 ar (1, a, As, ar3, ar, 91 14)— „ 3 2 n 8 20 1. afl a 1 a. a.. T4(. ασς. T)vr) . 3„— 4 T2 1 xe Te. Ts¹ 1 af a... 4ʃ3 3 „ 2 n— 1 a, an.... Ahm

(1. x. ar, a 3, P..... u)=

2„ 2 n— 4 4 5 3 2* 1 all ar 1 as.(2r e....)**³), r*2 1, r A .2.. 1& f, 4 2„ n— 4 1 e....

wo in den Determinanten dritten Grades an die Stelle der Suffixe 1, 2, 3 nach und nach alle möglichen Combinationen von dreien aus der Reihe 1, 2, 3.... n, in der Deter- minante— 3)˙ Grades sowie in dem nachfolgenden Produkte jedesmal die noch übrigen „— 3 Suffixe zu setzen sind.

Die Bedeutung der Determinanten dritten Grades ergibt sich am einfachsten aus den Identitäten:

æi=(ai+£ xαν᷑+ s) r*—(ai α † l x+† r s) xi. er e. Ts T=(x.+ a † a)&r—(&l α+ l+ a Ta)+† e s Ta=(G. †+ a) rr—(&l&+ i&᷑+ a r) r †. l Re s

Bestimmt man hieraus al+ ar † xs, æl æ,+&l xs+ aæ xs und æs e xs, so er- hält man:

++†= 1 x ⅜łτ 1 xr ⅞ᷣιν .„ 1 1 xr a 3„ 3 2 1 as as 1 ar ar