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nach dem Muster der Alten die richtige Erklärung vom Horizon intelligibilis oder dem astrono- mischen Horizont, wovon weiter unten. Und diese letzten beiden Erklärungen sind gleichsam der letzte Nachhall der wohlbegründeten Erklärungen der Alten über den Horizont. Man hörte nämlich um jene Zeit auf, die Geographie lateinisch zu schreiben, befasste sich vorherrschend mit dem nun immer reicher werdenden statistischen, politischen und historischen Material und vernachlässigte das Studium der alten Autoren, namentlich des Ptolemäus, welcher über andert- halb Jahrtausende eine wohlbegründete Auctorität genossen hatte; und es scheint, als wenn man sich zuletzt nur noch an jenen grossen hölzernen Reifen des viel gebrauchten und viel gelesenen Hübner gehalten und ihn zuletzt zu einer blossen Kreislinie verdünnt habe.

Wir aber wollen, da wir einmal auf diesem Wendepunkte unserer Wissenschaft im Rückwärtsschreiten angelangt sind, diese Richtung beibehalten und uns völlig zu den Alten, zu den ersten Anfängen der Entwickelung des Begriffes vom Horizonte wenden, um zu zeigen, dass jene ersten Begriffe vom sogenannten geographischen oder natürlichen Horizonte die richtigen waren, dass sie auch zu allen Zeiten, selbst bis in die Gegenwart, wenigstens im Leben und ausserhalb der Schule geherrscht haben, und dass es nur eine eigenthümliche Ver- mengung und Verdrehung astronomischer und geographischer Begriffe ist, wenn man den nalürlichen Gesichlskreis in der Erdkunde so definiren will, wie der Astronom auf seinem ganz der Erde entfremdeten Standpunkte sich nur zuweilen erlaubt, von seinem Begrenzungs- Kkreise oder dem astronomischen Horizonte zu reden. Man muss nämlich wohl unterscheiden zwischen strenger Begriffsbestimmung, wie sie in der Wissenschaft vorangestellt wird, und zwischen erlaubter Redeweise, wie sie sich nach dem Zusammenhange und der Leichtigkeit im Ausdrucke gestaltet. Wenn es sich z. B. um eine strenge Definition des Kreises handelt: so wird es wohl niemanden unbekannt sein, dass der Kreis eine Figur, d. i. eine von allen Seiten begrenzte ebene Fläche ist, welche von einer einzigen krummen Linie, dem Umringe, so ein- geschlossen wird, dass alle Punkte der letzteren von einem gewissen innern Punkte, dem Mittel- punkte, gleichweit entfernt sind. Dessen ungeachtet darf der Mathematiker fast unmittelbar darauf fortfahren und sagen:»Durch jede drei Punkte, welche nicht in einer graden Linie liegen, lässt sich ein Kreis beschreiben«. Oder:»Zwei Kreise können einander nicht in mehr als Zwei Punkten schneiden«. Verstände man hier die Kreis-Flächen: so würden sich die in verschiedenen Ebenen zu denkenden Kreise in einer geraden Linie schneiden müssen. Oder: »Von jedem Punkte, der nicht Mittelpunkt des Kreises ist, lassen sich nicht drei gleiche grade Linien an diesen Kreis ziehen«. Oder:»Beschreibt man aus der Mitte der Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit deren Hälfte einen Kreis: so muss derselbe durch den Scheitel des rechten Winkels gehn«. Oder:»Der Kreis geht durch alle Winkelpunkte eines regelmässigen Polygons«. In allen diesen Stellen erlaubt der Sprachgebrauch, unter dem Worte Kreis zunächst nur an dessen Umring, an die Kreis-Linie zu denken, da kein Missverständniss zu fürchten ist. Der Begriff und die Definition des Kreises selbst wird dadurch nicht im mindesten verändert.