. een 1) e. e, hen. aetaf e. A2 VTAe gebraucht. Somit ist

(16)......AE=:Hf we 75 Pſ r ⸗ ferner sin 2= Sin 2am 2= oin 2amn 4 22. cos nimmt daher nach Verlauf der Zeit 2 T immer— Wert an, und der bewegliche Punkt befindet sich, wenn die Zeit von dem höchsten Punkt an gerechnet wird, zu den Zeiten 0, 2 77,14 71, 6 7.. in den höchsten Laan, zu den Zeiten

in den tiefsten Lagen. Da aber sin 2uuimn 22„= sin 2dmn Su. so nimmt« ϑ% beim Aufsteigen zwischen zwei extremen Lagen in umgekehrter Reihenfolge dieselben Werte an, wie beim Herabsinken. Die höchsten, wie die tiefsten Lagen bleiben indessen nicht an derselben Stelle, sondern sie verschieben sich auf zwei horizontalen Kreisen, und zwar stetig um einen und denselben. Winkel O, wie die Diskussion des Winkels lehrt:

Setzt man „(1— s a)(1— c0s 5) k*(1 4+4) N² . 1=(1+ cs a)(cos«+ cos„») 1 † cos a (1)„=— d+ os&)(1+ cos 6) k.(1—) 1* 2(1— cos α(οςαα+‿αᷣ ασα) 1— cos α

so geht(12) über in

dis) K sin a sin ⁵ 1 7 Ado 4 1 7 Ado 4 O Vce 15— cos 2α‧¹1+ cs α 1+u sin 21 Se de asſſ 1n)

Beide Integrale lassen sich auf ein elliptisches Integral erster und ein solches dritter Gat- tung zurückführen. Es ist nämlich

„ 11— kasin 2 do Si 2 Gdtο 2 sin 2adt du hein. 34Kq;/( T m sin 20) 4S Gu. 19/— 1+ h sin zamu

Um auf die Jakobische Normalform a kz sin Lame cos ame ame sin zamu du 1— Kꝰ sin zume sin zamu

II(u, c)— 0 zu kommen, setzt man hi=— k zin zamc, woraus sich jedoch, da 7u positiv ist, sin amc als rein imaginär erweist. Es ist

1Vn:2 =h Vrr dh o VCI— 8*)(1—§*)

i- E 5= 1—— 7. 7= 7= 1 erhält man

und mit der Substitution