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2= t 4m.(L und L)

und wendet sich gegen die Abscissenaxe, die sie im Unendlichen erreicht. Einen ähnlichen Verlauf zeigen alle Curven für Punkte, deren 2 negativ und dem absoluten

Werth nach ist.

V. Wenn wir dagegen schliesslich eine Curve, für welche a negativ ist und dem absoluten m.. Werth nach zwischen o und liegt, etwa» Ny", die aus der Annahme 2=— 8 hervorgeht, ins Auge

fassen, so lehrt die Betrachtung des ersten Differentialquotienten, welcher für den Punkt 2—0, m(N)

8 7 zu o wird und des zweiten, welcher für diese Werthe=— wird, dass die Curve hier unter con-

caver Krümmung eine horizontale Tangente besitzt. Sie durchschneidet die Brennpunktslinie unter den Abscissen m

„=+ 2*& und 0) mit convexer Krümmung, wie die Betrachtung des zweiten Differentialquotienten lehrt, und wendet

3.. sich gegen ihre Asymptote, die im Abstand=— Sm mit der Abscissenaxe parallel lauft.

Wir fassen die Ergebnisse unserer Untersuchung in folgende Sätze zusammen:

Die Ellipse dreht sich an der gefundenen Grundcurve unzähligemal herum, während die Umdrehung der Hyperbel und Parabel nur eine einmalige ist. Bei den letzteren findet der Unterschied statt, dass die Axe der Hyperbel sich um einen Winkel von 360, vermindert um den Asymptotenwinkel, herumbewegt, die Parabelaxe dagegen volle 3600 beschreibt.

Die Rollcurven der Ellipse sind demnach sich stets wiederholende Linien von cycloidischer Gestalt, die der Hyperbel und Parabel symmetrische, nach beiden Seiten ins Unendliche verlaufende Curven.

Als specieller Fall tritt in jeder der drei Curvenscharen die von dem (einen) Brennpunkt erzeugte gerade Linie auf, von welcher unsere Untersuchung ihren Ausgang genommen hat.

Die nothwendigen Berichtigungen findet man auf der Rückseite des Titels.