Einleitung.

Rolleurve heisst eine solche Curve, welche ein mit der Curve F(u, O)= 0 festverbundener Punkt K bei dem Rollen derselben an einer festliegenden Grundcurve(E, y) beschreibt. Ihre

Gleichung sei f(x,)= 0. Als bekannt*) möge vorausgesetzt werden, dass, wenn man die Polargleichung F(u, 9)= 0

der rollenden Curve auf den Pol K bezieht, zwischen den genannten Linien die Beziehungen stattfinden

2— u 1¹ L“ 1 9—=,,(2) 2— E=—.(3)—=. 8 VIr: VTe G e r wobei zur Abkürzung d a)y du„ d?,„ d32=y. 45=.;

gesetzt worden ist.

Es soll nun allgemein die Gleichung(E, y)= 0 der Curve bestimmt werden, an welcher eine Kegelschnittlinie rollen muss, damit ein Brennpunkt derselben sich in einer geraden

Linie fortbewege. Wir nehmen die Gleichung des Kegelschnitts an unter der Form: m

2 6) 46 1+ 2ς indem aus derselben hervorgehen:

2

5 für 2=—, a²οι‿ά 42— b²: die Gl. der Ellipse;

2 5². für= a2e2²= a²+ 52: die Gl. der Hyperbel; für e?= 1: die Gl. der Parabel. Aus(4) leiten wir ab — 5 e sin 9 4 2( 6s 5), daher . à“— e sin dϑ 3 2=— 4 82n 9. 6) d 1+† ecos 9

*) Vergl. Schlömilch, Uebungsbuch z. St. d. h. Anal. Th. II,§. 43. Allg. Form. u. später ebenda Beispiel 9. 1