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dot ⁴ gnifcari; et ua quoque fra- ml Auaelitum nu- in Moſito x=( v 1— 4 24 ⸗ etc.

d=iinarl pollint un n na ſeriei Me 3.—. etc. reipfa m Wuentem, qul

Einleitung.

XIX

1Sr

—

entſtanden iſt.

8— 5—.

ſchen während der Rechnung die negativen Zahlen für poſitiv anſehen, am Ende der Rechnung aber auf die analytiſchen Zeichen— der gege-

benen Zahlen die gehörige Rückſicht nehmen foll. Wenn hingegen bey

der Beſtimmung irgend einer gefuchten Gröſse folche durch einen Ausdruck des Logarithmus einer negativen Zahl, z. B.

= M+ 10g.(— N),

gefunden wird, ſo ift da log.(— N) ein unmöxglicher Ausdruck; und

wenn daher M eine mögliche oder wirkliche Gröſse iſt, fo iſt der ge- fuchte Werth von x unmöglich.

In der Gleichung br= X, wo log. X=

ken, daſs die Zahl X negativ würde. Daher ſind die Logarithmen der negativen Zahlen gar nicht gedenkbar, ſusd ein Unding, ſind unmöglich. Man könnte zwar ſagen, Wenn man= fetzet, ſo wäre in der Glei-

84— chung b 2= X der Werth von X=+ daher auch= log.— b, gleichwie x= 10g.+ V iſt. Allein jenes ½log.— V biſt unrichtig, weil hier auch die Gleichung X=— V 5 dadurch unrichtig wird„ daſs man X=+† 5 feſtgeſetzet, und= log. + 5 angenommen hat. Die Wurzel eines geraden Wurzelexponenten aus einer gegebenen Potenz iſt nicht 2uig leich poſitiv und negativ; ſon- dern He' iſt entweder poſitiv, oder negativ. Wenn+ a aus—a⸗— a entſtanden iſt, ſo iſt die Quadratwurzel von dieſem+ a2 gewiſs nur keineswegs aber=+ a. Eben ſo kann das analytiſche Sophisma

——„ nne C6 9

10²2= 402=/ 10000= 100, und diefem zufolge 2= log. † 100 gar nichts zum Vortheil für die Logarithmen der negativen Zahlen beytra- gen. Hier kann ja 7 10000 gar nicht=— 100 feyn, weil in dielſem Faue 10000 nicht aus— 100*— 100, fondern aus+† 100+ 100

Es wird hier nicht am unrechten Orte angebracht ſeyn, eine aus den allererſten Gründen der Analyſis abgeleitete Methode anzuzeigen, wie man die Logarithmen auf eine können, und zwar auf folgende Art:

1) Jede Zahl über 1 kann durch 1+pw angezeigt werden, einen negativen géebrochenen Werth von x kann 1+ æ auch jeden po- ſitiven Bruch vorſtellen. Nun fetze man, der gefuchte Logarithme der Zahl 1+r, da ſolcher für= 0 wegen(§. 1. Zuf. 3.)= 0 iſt, werde

durch folgende Reihe von Potenzen der veränderlichen Gröſse x vorge-

ſtellet: log.(1+ x)= Ar£‿ B£‿ Ca D x+‿ Exs P †.. etc. Wenn nun die unveränderlichen Coefficienten A, B, C, D etc. ſich der- geſtalt beſtimmen laſſen ſollten, dals die angenommene Reihe nichts un- gereimtes enthielte, ſo muls die gewählte Geſtalt der Reihe richtig ſeyn. 2) Dieſe Coefficienten A, B,(. etc. laſſen ſich wirklich beſtim- men. Wenn nämlich die Reihe in 1) richtig iſt, ſo muſs auch folgende richtig feyn für den Fall, wo das veränderliche x in 2 übergeht,

. iſt für die Grundzahl 5 nach der Erklärung§. 1., kann man keinen folchen Werth für x geden-

Vb, oder auch X=— V b; und

fehr leichte Art hätte berechnen

und für

*

log.(1+ 2)= A. 2 ‿.22+ O. 28+‿ D. 22—+..