11 4. Ein Körper hat die Gestalt eines geraden Kegels. Seine Höhe ist h= 10 cm und der Winkel an der Spitze des Achsenschnittes beträgt 120⁰ Er schwimmt mit nach oben gerichteter Spitze auf dem Wasser. Die Wasserfläche teilt die Höhe nach dem goldenen Schnitt so, daß ihr größerer Abschnitt sich im Wasser befindet. Wieviel wiegt der Körper?

Ostern 1912.

Oberprima A.

Deutscher Aufsate: Welche gemeinsamen Einrichtungen und welche gemeinsamen Erinnerungen schließen die sechzig Millionen Deutscher Mitteleuropas zu einem Nationalstaate zusammen?

Mathematische Aufgaben: 1. x und y zu bestimmen aus:

I 2(8)= 27 xy II. 2 x+y)= xy.

2. Die Seiten und Winkel eines Dreiecks zu berechnen aus:

P 4= 2 a= 1044 cm undr= 525,63 cm.

b— c 2 4 3. Das gegebene Dreieck ABC durch eine Parallele zur Höhe A D zu halbieren. 4. Eine Halbkugel mit dem Radius r= 6 cm schwimmt mit der ebenen Kreis-

fläche nach unten auf Wasser. Die-Wasserfläche teilt ihre Höhe nach dem goldenen Schnitt so, daß der größere Abschnitt sich im Wasser befindet. Wieviel beträgt das spezifische Gewicht des Stoffes, aus dem die Halbkugel besteht, wieviel wiegt sie, und wieviel der aus dem Wasser ragende Teil?

Oberprima B. Deutscher Aufsatz: Roms Bedeutung für Deutschland. Mathematische Aufgaben:

1. Von einem Dreieck kennt man einen Winkel, den Radius des Außen- winkels zur gegenüberliegenden Seite, Oa, und den Überschuß des halben Umfangs über eine andere Seite, s— c= d. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks? α= 340 2“ 52“, 0a= 2,4494, d= 1.

2. Eine Kugel wird unter einem Winkel«= 5° gegen einen= 1000 m entfernten Turm abgeschossen. Wie groß war ihre Anfangsgeschwindigkeit, wenn sie den Turm in einer Höhe von b= 50 m traf. Wie lange flog sie?

3. 2 x+ y2. 3 xy 3 3 x*— 2y²+ Xxy= 12.

4. Ein gleichseitiger Kegel hat eine Gesamtoberfläche von O= 1000 dcem. Er wird in eine(volumengleiche) Kugel verwandelt und in diese ein Zylinder einbeschrieben, dessen Höhe gleich dem Grundradius ist. Wie groß ist dessen Volumen?