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Strecke das Vorderrad nur 175 Umdrehungen mehr machen. Wie groß iſt der Umfang der Räder? b) Für die Externen:

1. Ein Kugelkreis theilt den auf ihm ſenkrechten Kugeldurch⸗ meſſer im Verhältnis von 1:3. In den Kugelkreis iſt ein gleichſeitiges Dreieck conſtruirt, deſſen Ecken mit den End⸗ puncten des Kugeldurchmeſſers verbunden ſind. Wie groß iſt die hierdurch beſtimmte Doppelpyramide, wenn der Radius der Kugel r= 6,928203 iſt?

2. Eine gegebene gerade Linie ſo zu verlängern, daß ſie die mittlere Proportionale zwiſchen der Verlängerung und der ganzen Linie werde.

3. In einem Dreieck kennt man die 3 Seiten a= 5,27; b= 9,24; c— 7,09. Wie groß iſt die Mittellinie nach o und welche Winkel bildet ſie mit den beiden andern Seiten?

4. Kurze Darſtellung der Methoden, nach welchen Gleichungen mit mehreren Unbekannten aufgelöſt werden, ſowie die An⸗ wendung einer derſelben auf:

I 1 I

1 . X——— r' II, 8— t y— 8—

1 1 J, †* 4* 7* B. Im Winter 1875. 1. Deutſcher Aufſatz: Der Geiſt und die Kraft eines Volkes zeigt ſich in Noth und Gefahr. 2. Lateiniſcher Aufſatz: De Hannibalis ingenio. 3. Mathematiſche Aufgaben: 1) Auf den Schenkeln eines rechten Winkels bewegen ſich die Mittelpuncte zweier Kreiſe nach dem Scheitel hin. Der erſte Kreis hat einen Halbmeſſer von r Metern und ſein Mittelpunkt iſt zu Anfang der Bewegung um a Meter vom Scheitel des Winkels entfernt und bewegt ſich in jeder Minute um e Meter weiter; für den zweiten Kreis ſind die entſprechenden Größen„, b und v. Nach wie viel Secunden werden ſich die Kreiſe berühren?