. 27— Als Epoche(Anfang) der Kra ist durch astronomische und historische Forschung das Jahr 776 v. Chr. festgestellt; als Epoche des Jahres gilt der Vollmond, welcher dem 1. Neumond nach der Sommerwende folgt, also der 14. Hekatombäon des attischen Kalenders(Haupttag der Olympien). Es bieten sich drei Fundamentaufgaben: a, die gegenseitige Verwandlung olympischer und julianischer Jahre, wobei zu unter- scheiden ist, ob das betreffende Jahr vor oder nach Chr. füllt, b, die Zurückführung olympischer Jahre auf Metonsche und umgekehrt, die Zurückführung olympischer Jahre auf Kallippische und umgekehrt.

C,

a) Gegenseitige Verwandlung olympischer und julianischer Jahre.

Allgemeine Voraussetzung: Das xte Jahr der nten Olympiade beginne im Sommer des

julianischen Jahrs A. Vor Christus.

1. Gegeben: x, n. Auflösung: A= 781—(4n+† x).(1) Gesucht: A. 2. Gegeben: A. Aluflösung: n= 1+— 3 716— A.(2) Gesucht: x, n. x— 1*†¾ R

Nach Christus.

1.. Gegeben: x, n. Auflösung: A= 4n+ X— 780.. 63)

Gesucht: A.

2. 8 Gegeben: A. Auflösung: n= 1+ Caeies 6) Gesucht: x. n. r= 1 84.

Anmerkung: Jahr 1 n. Chr.= Ol. 195,1.

b) Reduktion olympischer Jahre auf Metonsche und Dumgekehrt.

Als Epoche der Metonschen Ara gilt hier, aus später darzulegenden Gründen, die Sommer- wende des Jahres 433 v. Chr.= Ol. 86,4. Ferner entspreche das xte Jahr der nten Olympiade dem aten Jahre Metons.

1. Gegeben: v, n. Auflösung: a= 4(n— 86)+ x— 3..(5) Gesucht: a. 2. Gegeben: a. Auflösung: n= 86+ 4*42 Gesucht: x, n. X= 1 † RE2...(6)

Anmerkung: Wird, wie gewöhnlich, das Jahr 432 v. Chr. als Epoche MetonsWewähht und für diesen Fall die Metonsche Jahrzahl durch ai bezeichnet, so setze man in den Gleichungen(5) und(6) die Zahl ar 4 1 an Stelle von a.