Regel giebt, daß die drei Schaltjahre stets zweimal durch einen zweijährigen und einmal durch einen einjährigen Zwischenraum zu trennen seien(èuoο εεν ‿νας uerasd uo r nirrörre Ev&⁴ d8 uerast 5vbs riaνᷣron&†μενοσ), sodann aber noch die wichtige Bemerkung folgen läßzt, es mache nichts aus, wenn man auch andere Jahre wähle, nur müßten die erwähnten Abstände innegehalten werden(ov e ecége dν ετα έν e˙ς Lreol ν αυσσαωσνσmν ⁶ιπαά̈μ qτιινν εeνμ⁵έφ*sομέμν νμηυμννν rouioerα ςι).

Durch diese beiden Zusätze gewinnt nun aber die Sache ein ganz anderes Ansehen. Es wird sofort einleuchtend, daß Geminos, wenn er zuerst das 3., 5. und 8. Jahr nennt, nur das erste beste Beispiel, das ihm aufstieß, herausgegriffen habe, daß er ebenso gut, wie er selbst sagt, irgend eine andere Schaltordnung hätte anführen können, wenn nur die Regel der Abstände gewahrt wurde, daß also keinenfalls die Einschaltung im 3., 5. und 8. Jahre als ein character indelebilis zu betrachten ist. Wure dies seine Meinung gewesen, welchen Sinn hätte es, noch das Gesetz der Abstände hinzuzufügen, das schon durch die Ordnung der Schaltjahre selbst gegeben war? Wenn wir auch die Epoche der attischen Oktaeteris nicht mit Sicherheit anzugeben vermögen, so wird man doch, in welches Olympiadenjahr man sie auch setzt, mit der Geminosschen Darlegung in Kollision geraten, sobald man ihr von da ab eine konstante Schaltordnung beilegt.— Die Folge der Schaltjahre war also in der Oktaeteris ver- aunderlich und nur an das Gesetz der Abstände gebunden. Selbstredend müssen wir beide Bedingungen als wesentliche Erfordernisse der oktaeterischen Einschaltung betrachten. Wesentlich aber erscheinen diese nur dann, wenn auch schon die Oktaeteris dem Platonischen Prinzipe unter- worfen war, dem nur durch beide Bedingungen genügt werden kann. Dies Prinzip wird demnach durch die Geminossche Oktaeteris nicht aufgehoben, sondern in einer augenfälligen Weise bestätigt; es ist nur unverträglich mit der fülschlich generalisierten Angabe in Betreff der drei Schaltjahre, d. h. mit der Voraussetzung ihrer Beständigkeit.— Eine weitere Stütze findet unsere Auffassung der Oktaeteris in der bisher nicht hinreichend gewürdigten Thatsache, daß Dionysius, Bischof von Alexandria(Ende des 3. Jahrh. n. Chr.) selbst der Osterrechnung ein Oktaeteris zu Grunde legte, die, nach der Natur der alexandrinischen Osterregel, zweifellos eine veränderliche Schaltordnung besitzen mußte.

Mit noch größerer Berechtigung ist das Prinzip Platos für den Metonschen, Kallippischen und Hipparchschen Cyklus vorauszusetzen. Selbst die empirische Periode der attischen Zeitrechnung, in welcher man von einer fest ausgeprügten cyklischen Theorie noch nichts wußte, werden wir mit einschließeen dürfen. Denn das Prinzip ist ohne Zweifel älter als die besonderen Formen der Zeit- rechnung. Es bleibt sich aber völlig gleich, ob man die Anhaltspunkte zur Durchführung des Prinzips unmittelbar aus der Hand der Natur oder durch eine Rechnung empfängt, welche die Vorgänge der Natur in mathematische Formeln kleidet.— Die Oktaeteris bildete die Grundform in diesem chrono- logischen Entwickelungsprozesse; sie erhielt sich selbst dann noch im Volke lebendig, als formal vollendetere Schaltsysteme gefunden und in amtlichen Gebrauch gekommen waren.

Daß die Osterrechnung der Alexandriner unserm Prinzip konform sei, haben wir schon wiederholt hervorgehoben. Es fragt sich nur, ob sie rein attischen Ursprungs ist. Man würde aber auf kirchlichem Gebiete vergeblich nach einem Anstoß suchen, der die Alexandriner hätte veranlassen können, von der Form des Metonschen Cyklus abzuweichen, wenn diese eine andere ge- wesen wäre— wie schon durch die anfangs verschiedenartige Osterrechnung der lateinischen Kirche bewiesen wird. Zudem ist es nicht glaubhaft, daß ein technisch so vollendeter Mechanismus das Ergebnis astronomischer Spekulation gewesen sei; er muß sich aus einer jahrhundertelangen Praxis