I a 2.

I a 3.

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Auf die quadratiſche Grundfläche einer geraden Pyramide(Grundkante a, Höhe 4) ſoll ein rechtwinkliges Parallelepiped ſo geſtellt werden, daß die Ecken der einen Grundfläche in die Mittellinien der Seitenflächen der Pyramide fallen. Wie lang ſind Grundkante und Höhe des Parallelepipeds zu machen, damit deſſen Inhalt ein Maximum wird?— Schrägbild!—

Die Tangente an die Parabel y²= px, in deren bewegtem Punkt( ſchneidet

die Scheiteltangente in C; das Lot von C auf die Gerade durch den Scheitel O und Q trifft die Gerade vom Brennpunkt F nach Q in P. Welches iſt der geo⸗ metriſche Ort von P?

Der Schatten einer ſenkrechten Säule auf einer wagrechten Fläche weicht um 9 48m 28 vormittags(wahre Zeit) von der Nordrichtung um 520 35 17“ ab und iſt 37,075 m lang. Wie hoch iſt die Säule, und welche Deklination d hat

die Sonne am Beobachtungstag, wenn die geographiſche Breite des Ortes ¼= 49⁰ 52“ iſt?

.Der Punkt P der Parabel y2= 2px iſt mit dem Brennpunkt F u. die Mitte

der Ordinate von P mit dem Scheitel O der Parabel verbunden. Auf welcher Kurve bewegt ſich der Schnittpunkt S der beiden Geraden, wenn P die Parabel durchläuft?

10op(1+xX)— x 6: f(X)=—= ſoll für X= O auf zwei Arten berechnet werden.

. Löſe die Gleichung X4— 4 X— 12 x— 6 x+ 1= 0 graphiſch mit Hülfe der

gleichſeitigen Hyperbel y= 4

.Der Schnitt eines geraden Kreiszylinders mit einer Ebene, die ſenkrecht zur Bild⸗

ebene ſteht, iſt im Schrägbild darzuſtellen. Mit Hülfe der Dandelinſchen Kugeln iſt der Nachweis zu liefern, daß die entſtehende Schnittfigur eine Ellipſe iſt.

„Ein regelmäßiges Sechseck wird um die Seite a als Achſe gedreht. Wie groß iſt

die Oberfläche und der Inhalt des entſtehenden Körpers?

. Um ein gleichſchenkliges Dreieck von der Grundlinie 2 g und der Höhe h ſoll eine

Ellipſe ſo gelegt werden, daß eine ihrer Achſen parallel zur Grundlinie läuft und ihre Fläche ein Minimum iſt.

Die Löſungen von Xb— 2 X— 4= 0 ſind geometriſch und algebraiſch zu ermitteln. Die Gleichungen der Tangenten vom Punkt 3/1 an die Kurve 2 12— 4 xy+ 3y— 6x+ 2y+ 8= 0 ſind zu beſtimmen.