2.

24 Die Discriminante der Gleichung: X⁵— 20+ 48= 0 iſt aufzuſtellen und auszurechnen. Das Reſultat lehrt, daß die Gleichung eine Doppelwurzel hat. Dieſe iſt zu beſtimmen. Ferner iſt die Gleichung dritten Grades zu bilden, deren Wurzeln die drei weiteren Wurzeln der Gleichung 5. Grades ſind. Die drei Wurzelwerthe ſind nach der Car⸗ dan'ſchen Regel für die reducirte Form hinzuſchreiben, aber nicht auszurechnen.

. Es iſt nachzuweiſen, daß die Gleichung:

X— 30— 2=0 eine reelle poſitive Wurzel hat. Dieſe iſt unter Anwendung der Lagrange'ſchen Methode zur Auf⸗ ſuchung einer poſitiven Wurzel einer numeriſchen Gleichung zu berechnen.

b. Geometrie:

. In einer Kugel vom Halbmeſſer r iſt ein gerader Kegel beſchrieben, deſſen Mantel gleich der Calotte

iſt, auf der er ſteht. Radius, Höhe, Seite, Winkel an der Spitze, Oberfläche und Inhalt des Kegels ſind zu berechnen.

. Ein Stern hat die Declination= 37⁰° 42 16“; wie groß iſt ſein Stundenwinkel in dem Augen⸗

blicke, in welchem er nach ſeiner oberen Culmination die Höhe= 23 184 28“ hat, wenn die Pol⸗ höhe= 48° 12 36“ beträgt?

2 2 . Es ſind die Coordinaten der Berührungspunkte der beiden Tangenten an die Hyperbel 5—= 1

zu beſtimmen, welche gegen die Abſciſſenachſe unter einem Winkel von 45° geneigt ſind. Wie groß ſind dieſe Coordinaten für die gleichſeitige Hyperbel?

. Welche Curven werden durch die Gleichungen:

1. 2 x*+† xy— y+ 4 x+†y+ 11=0 2. X*— 4 xy+ 4 y— 8 X— 16 y+ 32= 0

dargeſtellt und welche ſind die Beſtimmungsconſtanten derſelben?

Phyſikaliſche Aufgaben:

1.

In einer Röhre befindet ſich eine Luftſäule von 18 em Länge; dabei ſteht das Queckſilberniveau in der Röhre und dem Gefäße, in welches dieſelbe getaucht iſt, gleich hoch. Wie hoch wird das Queck⸗ ſilber in der Röhre ſteigen, wenn der Kolben in der Röhre bei einem Barometerſtand von 80 cm um 12 em in die Höhe gezogen wird?

. Man ſoll die Intenſitäten der Zweigſtröme§,, 8, und 8, in den Leitungsdrähten, deren Wider⸗

ſtände w., w. und w. ſind, beſtimmen, wenn die electromotoriſche Kraft der Stromquelle= E und ihr innerer Widerſtand nebſt dem Leitungswiderſtand des ungetheilten Theiles des Stromkreiſes = Wi iſt?

. Aus einer Höhe von 240 Fuß fangen zwei Körper A und B zu gleicher Zeit an, ſich zu bewegen,

der eine A im freien Falle, der andere B auf einer ſchiefen Ebene, deren Länge= x. Dem letzteren B werde durch einen Stoß noch eine Geſchwindigkeit von 90 Fuß ertheilt; welche Länge x muß die ſchiefe Ebene haben, damit beide Körper zugleich auf der Erde anlangen?

In einer Telegraphenleitung ſoll der Kupferdraht durch Neuſilberdraht, deſſen Leitungswiderſtand auf Kupfer bezogen= 10 iſt, erſetzt werden, ohne daß der Leitungswiderſtand im Stromkreiſe geändert wird; wie muß ſich der Durchmeſſer des Kupferdrahtes zu dem des Neuſilberdrahtes verhalten?

Chemiſche Aufgabe:

Der Stickſtoff und ſeine wichtigſten Sauerſtoff⸗ und Waſſerſtoffverbindungen. 4*