an, ist aber ausfürbar. Gibt es also für— ein brauchbares integral, so gibt es auch ein solches 22 für—, w. 2. b.

21

..„. Stellt man diejenigen werte des exponenten„ 2usammen, die der angegebenen beschränkung

unterliegen, so gibt es im ganzen 110 fälle; es gehören nämlich zu p von 1 anfangenden, aus der natürlichen zalenreihe genommenen werten von n:

2+ 4+6++ 25= 4(2+ 2 p)= p(pD+ 1), also für= 10 im ganzen 110

integrale, die den möglichen werten von m entsprechen. Hiervon sind diejenigen werte auszu- schliessen, bei welchen der wurzelausdruck den zweiten grad übersteigt; es sind das 20 werte,

nämlich: m

—=%½, 1, t, 3, 4,(2), 1. 7, 5,,(2), 3, 8, 3, 9), 4, 19,(15), T,(10).

n Von den übrigbleibenden 90 fällen reduciren sich

10 auf den fall 2= 1

1 . 10 22 „„„ n 5 2 „„„ 3 2 5 2 3 „ 2„ 3 2 3 8 7„„„ 3 3 44 4 7„„ 3 3

2 24.— 4 „„„ 1 4

2= ½ 7„„ 12 5

ausserdem bleiben noch die folgenden:

2= 2, 4, 4; 5. 41 8, 8, 5, 7, 39;, 4¼, 7, 5 7) 7, 19, 17, v 133, 3, 5, 3, 8, 8 8 3, 5, 8, 9p, u, 83, 9, P,, 19, 15, 1, 1 ⅜, 1 ¾; 13. Es sollen nun nur diejenigen fälle näher in betracht gezogen werden, auf welche ein grosser teil der übrigen zurückfürt, nämlich diejenigen, für welche 4= 1, 2;, 4 1 = 2, 3, 4,1 jst.

Wir gehen jetzt von dem allgemeinen fall s= ax aus, wobei a einen proportionalitätsfactor bedeutet und ¼ der reihe nach die werte ¼, ½, 4, 1, ¼, ¾½, 2 erhalten soll; die sich ergebenden integrale bieten hinsichtlich der geometrischen deutung die geringeren schwierigkeiten dar, während andere werte von auf complicirte transscendente gleichungen füren, ohne dass ihre geometrische deutung, welche äusserst umständlich ist, irgendwie besonders wertvolle resultate lieferte.