Aufsatz 
Untersuchungen über curven, deren bogen einer potenz der abscisse proportional ist / von Carl Nies
Entstehung
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..* 1 4. Beweis: Es kann« keinen höheren wert annehmen als 2; demnach darf 55 nicht kleiner

werden als ¼. α=ü 2 führt wie oben gezeigt wurde zuf das ausfürbare integral

2.— 1)— 1 7 9= d r2α☚—)— 1 86

für= 2 ([42.— 1 4ν— 1 Wir gehen jetzt von s= x aus; differenziren wir, so kommt qe= 1.. 2Q1. dæ C. = 1. 22 daæ C quadrirt

„71- aA qs== dæ 2dy*=d, x*(.). dæs

d„*=(z. 2*(e)— ¹) daæ*⁸ =(⸗ 2 27)— e daæ

und hieraus

C -=e 2,) n, * ²(22* 424) 4 daraus folgt:— 6 2) 1 22 dy= N 22 den 21 da und indem wir beiderseits integriren 7 1 1— α. 2-1)1 ſ1— α.*() 2() X/1=«re N x E

wobei wir mit der quadratwurzel multiplicirt und dividirt haben. Hieraus folgt, wenn wir die factoren im nenner unter der wurzel vereinigen:

1— a² 2² Ee) dax, Vee e 246G5)

für= 2 nimmt dieses integral den wert

„= 1ſ 1— 4 perer Leri